Народився у Вроцлаві (в той час — Німеччина). Навчався у Дрезденській, потім Берлінській консерваторіях. В 1870-х роках вів активну гастрольну діяльність як піаніст, у 1880-х роках через погіршення здоров'я вимушений був зосередитись на композиції. У 1893 році його обрали членом Берлінської академії мистецтв, а чотири роки по тому влаштувався в Париж і одружився з Сесіль Шамінад. У цей період Мошковський займається викладацькою діяльністю, серед його учнів — Йосиф Гофман та Ванда Ландовська.