1878 року за ініціативи Миколи Рубінштейна був зарахований на третій курс Московської консерваторії (клас Дж. Гальвані), водночас навчався сценічної майстерності в студії актора І. Самаріна.
Згодом виступав у провінційних антрепризах у Харкові (1883), Одесі (1884), Воронежі (1886), Саратові (1887), Єкатеринбурзі (1887), Тифлісі (1887—1888) та багатьох інших містах Російської імперії.
З 1905 року Михайло Медведєв вів педагогічну роботу в Києві, відкривши у приміщенні Театру Геймана «Вищі оперні й драматичні курси з обов'язковим інструментальним відділенням» (діяли до 1917 року).
Випускниками курсів були — бас Григорій Пирогов (1885—1931), знаний драматург-режисер Всеволод Мейєргольд. Силами учнів курсів Михайло Медведєв спільно з Музично-драматичною школою М. Лисенка з 1906 року ставив музично-драматичні і драматичні спектаклі в приміщенні Театру Геймана. В народі театр Медведєва називали театр «Ведмідь».
Партії
Собінін, Фінн («Іван Сусанін», «Руслан і Людмила» М. Глинки)
Дон Жуан, Князь («Кам'яний гість», «Русалка» О. Даргомижського)
Ленський, Герман, Вакула («Євгеній Онєгін», «Пікова дама», «Черевички» П. Чайковського)
Синодал, Кирибейович, Нерон («Демон», «Купець Калашников», «Нерон» А. Рубінштейна)