Кутова швидкість

Кутова швидкість
Символи:	${\displaystyle \omega ,{\vec {\omega }}}$
Одиниці вимірювання
SI	рад·с^−1
У базових величинах SI:	с^−1
Розмірність:	T^−1
Кутова швидкість у Вікісховищі

Кутова́ шви́дкість — векторна величина ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$, яка характеризує швидкість обертання твердого тіла відносно осі або точки. Чисельно дорівнює границі відношення приросту кута повороту ${\displaystyle \Delta \varphi }$ до проміжку часу ${\displaystyle \Delta t}$, за який цей приріст відбувається^[1].

${\displaystyle \omega ={\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}}$.

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатна при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

Якщо зміна кута нерівномірна, то вводиться миттєва кутова швидкість

${\displaystyle \omega ={\dot {\varphi }}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}}$

Обертання матеріальної точки на невагомій мотузці

При обертанні матеріальної точки по колу її лінійна швидкість направлена вздовж дотичної до кола. Її величина визначається за формулою

${\displaystyle v=\omega R}$.

При рівномірному обертанні кутова швидкість дорівнює циклічній частоті обертання й зв'язана з періодом обертання T формулою

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}}$.

Вектор кутової швидкості

Обертання тривимірного твердого тіла описується вектором кутової швидкості, який визначається через похідні від ортів ${\displaystyle \mathbf {i} ^{\prime }}$, ${\displaystyle \mathbf {j} ^{\prime }}$, ${\displaystyle \mathbf {k} ^{\prime }}$ жорстко зв'язаної з тілом системи координат:

${\displaystyle {\vec {\omega }}=\left({\frac {d\mathbf {j} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {k} ^{\prime }\right)\mathbf {i} ^{\prime }+\left({\frac {d\mathbf {k} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {i} ^{\prime }\right)\mathbf {j} ^{\prime }+\left({\frac {d\mathbf {i} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {j} ^{\prime }\right)\mathbf {k} ^{\prime }}$

У випадку обертання плоского тіла навколо перпендикулярної до площини тіла осі вектор кутової швидкості направлений вздовж цієї осі.

Див. також

• Формули Пуансо
• Кінематичні рівняння Ейлера

Примітки

1. Кутова швидкість // Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.

Джерела

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.
• Яворський Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Довідник з фізики для інженерів та студентів вищих навчальних закладів / Переклад з 8-го переробл. і випр. вид. — Т. : Навчальна книга — Богдан, 2007. — 1040 с. — ISBN 966-692-818-3.