Народився 20 лютого1939 року в місті Житомирі. У 15-річному віці переїхав до Миколаєва. Навчався на відділенні футболу миколаївської ДЮСШ, потім у ФШМ в Києві.
У 1969 році переїхав до Первомайська, де тренував команду «Будівельник» (Первомайськ), що виступала в Чемпіонаті СРСР (клас «Б»). В подальшому первомайські футбольні команди «Спартак», «Фрегат» під керівництвом Л. Кривицького регулярно гідно виступали в Чемпіонатах і розіграшах Кубку України серед любительських колективів, перемагали в обласних змаганнях з футболу.
У 1977 році юнацька футбольна команда «Юність» (Первомайськ) стала Чемпіоном України й виграла Всесоюзний фінал турніру на приз клубу «Шкіряний м'яч». У 1980 році «Юність» втретє за п'ять років стала найсильнішою юнацькою футбольною командою України, колектив тренера Л. Кривицького переграв однолітків «Динамо» (Київ) — 5:0, «Дніпра» (Дніпропетровськ) — 3:0, харківського спортінтернату — 1:0.
У середині 1980-х років Л. Кривицький переїхав до Києва. Працював заступником директора Асоціації спортклубів України, директором спортклубу «Олімпієць» республіканського спортінтернату.
З 1985 року й до кінця життя — директор ДЮФК «Сталь» (Київ), який у 1996 році перетворений на дитячий футбольний клуб.
Більше п'ятдесяти вихованців Л. Кривицького в різні роки грали в командах майстрів, серед них: Костянтин Доценко, Олександр Грушанський, Юрій Бондарєв, Михайло Кравець, Сергій Ященко, Сергій Найденко, Сергій Завальнюк, Іван Мілько, Андрій Шуренков, Юрій Дмитрулін, Юрій Барсуков, Тімерлан Гусейнов, Микола Артюх, Віктор Чебаков, Юрій Заботкін та інші.
