До неконсервативних сил належать, наприклад, сила Лоренца та сила тертя. Сила Лоренца залежить не від координати частки, а від її швидкості. Сили тертя є дисипативними силами, які розсіюють механічну енергію, перетворюючи її в теплову. Сили тертя протидіють рухові й теж загалом залежать від швидкості тіла.
1 тягне 2: Нехай C буде простим замкненим шляхом (тобто, шляхом, що починається і закінчується в одній точці і не має самоперетинів), і розглянемо поверхню S для якої C є межею. Теорема Стокса каже, що
Якщо ротор F нульовий, то ліворуч маємо нуль і, отже, праворуч теж нуль — отже, твердження 2 істинне.
2 тягне 3: Припустимо, що 2 істинне. Нехай c буде простою кривою від початку координат до точки і визначимо функцію
Факт того, що ця функція однозначно визначена (незалежна від вибору c) випливає з твердження 2. Хоч як, з формулу Ньютона-Лейбніца, слідує що
Отже твердження 2 тягне .
3 тягне 1: Нарешті, припустимо, що третє твердження істинне. Векторне числення нам каже, що ротор градієнта будь-якої функції дорівнює нулю (). Отже, якщо виконується третє твердження, тоді перше твердження також мусить виконуватись.