Віталій Кольцов народився 20 березня 1994 року в с. МоївкаВінницької області. До 2010-го року Віталій займався футболом у Вінниці, в ДЮФК «Нива-Світанок» (перший тренер — Валерій Кольцов)[2] та ДЮСШ «Нива». Потім на півзахисника звернули увагу скаути «Шахтаря», і 16-річний футболіст потрапив в академію «гірників». Кольцов два сезони відіграв у молодіжному складі донеччан[1]. З 2013 по 2015 роки Віталій виступав за «Шахтар-3», за цей час в складі третьої команди гірників зіграв 54 матчі, забив 2 м'ячі.
Влітку 2017 року підписав з «Маріуполем» повноцінний контракт на два роки[3]. До кінця року зіграв у 10 матчах Прем'єр-ліги[4], після чого перейшов у «Олександрію»[5].
У липні 2019 року став гравцем харківського «Металіста 1925»[2]. Дебютував у складі «жовто-синіх» 27 липня того ж року в матчі першого туру Першої ліги 2019/20 проти «Інгульця» (1:0), вийшовши на поле в основному складі команди та відігравши весь матч[7]. 2 липня 2021 року харківський клуб припинив співпрацю з Кольцовим[8].
9 липня 2021 року підписав річний контракт із російським «СКА-Хабаровськ», за який провів 24 гри у другому дивізіоні чемпіонату Росії.
Сезон 2022/23 провів у друголіговій вінницькій «Ниві». 16 липня 2023 року підписав контракт із «Інгульцем», в складі якого здобув золоті нагороди першої ліги України та право виступу в Українській Прем'єр-лізі. Однак у літнє міжсезоння залишив клуб.
В липні 2024 року підписав контракт із першоліговим футбольним клубом «Буковина»[9].
