Народився в Генуї (Італія). Навчався в Римі у архітектора Карло Фонтана (1634—1714). Потреба в військових в бурхливу добу воєн з Туреччиною примусила Гілдебрандта спочатку працювати військовим інженером в армії Євгена Савойського. В повоєнні часи повернувся до архітектури. Пізніше він збудував для свого військового командира палац в Угорщині. З 1701 року був придворним інженером. Будував в Відні, Зальцбурзі, Лінці.
Його здібності архітектора були помічені. Гілдебрандта вважали суперником тогочасного придворного архітектора Йогана Бернгарда Фішера фон Ерлаха. Після смерті Ерлаха Гільдебрандт за наказом імператора посів його посаду. До кінця життя працював в Відні.