У дорослому футболі дебютував 1982 року виступами за «Брашов», взявши участь у 5 матчах чемпіонату.
У 1984 році перейшов у бухарестський«Стяуа», де став дублером Гельмута Дукадама. 1986 року, після уходу Дудакама, новий головний тренер Ангел Йорденеску зробив Стингачу основним воротарем клубу. 1988 року Стингачу поступився місцем у воротах Сілвіу Лунгу і був відданий в оренду в «Олт Скорнічешті». З 1990 року, після уходу Лунга, знову став основним воротарем, де виступав до 1995 року, провівши загалом 191 матч і став, разом з командою, сім разів чемпіоном Румунії, 3 рази віце-чемпіоном, 4 рази володарем Кубка Румунії, 2 рази фіналістом Кубка, 1 раз володарем Суперкубка країни, 1 раз переможцем Кубка європейських чемпіонів, 1 раз півфіналістом Кубка чемпіонів і 1 раз володарем Суперкубка УЄФА.
З 1995 по 1996 рік грав за турецький клуб «Ванспор», де провів 23 гри, після чого поповнив ряди «Коджаеліспора», за який виступав аж до завершення кар'єри гравця в 2001 році, провівши за цей час 94 матчі і став, разом з командою володарем Кубка Туреччини в 1997 році.
Виступи за збірну
8 квітня 1992 року дебютував в офіційних іграх у складі національної збірної Румунії, вийшовши на заміну на 80-й хвилині товариського матчу зі збірною Латвії, який у підсумку завершився перемогою Румунії з рахунком 2:0. Останній раз зіграв за збірну 6 червня 1998 року в товариському матчі з збірної Молдови. Всього зіграв 5 матчів, в яких пропустив 1 гол (18 березня 1998 року від збірної Ізраїлю, цей м'яч в результаті став єдиним у матчі)[1], в тому числі одну зустріч провів у відбірковому турнірі до чемпіонату світу 1998 року проти збірної Ліхтенштейну29 березня 1997 року в Бухаресті, в тій зустрічі Думітру відстояв «на нуль», а його команда здобула перемогу з рахунком 8:0[2].
2012 року перейшов з Петреску в московське «Динамо», де працював в 2012—2014 роках. Потім продовжив спільну роботу з Даном в румунському «Тиргу-Муреші» і китайському «Цзянсу Сайнті».
У червні 2016 року разом з Петреску знову увійшов до тренерського штабу краснодарської «Кубані», проте вже в жовтні тренерський штаб пішов у відставку і незабаром перейшов в еміратський «Ан-Наср» (Дубай), де пропрацював один рік.