Дорослу кар'єру розпочав у аматорських клубах ФК «Тальне» та «Іллічівець»[2]. З 2013 року виступав у клубі «УТК-Ятрань». У 2015 році команда дебютувала в чемпіонаті Черкаської області, цього сезону Роман у складі клубу відіграв 10 матчів та відзначився 1 голом. За підсумками сезону увійшов до символічної збірної Черкаської області[3].
Наприкінці липня 2015 року перейшов до складу «Черкаського Дніпра»[3]. За черкаський клуб дебютував 1 липня 2015 року у переможному (3:1) домашньому поєдинку 2-го туру першої ліги чемпіонату України проти тернопільської «Ниви». Роман вийшов на поле в стартовому складі та відіграв увесь поєдинок[4]. Першим голом на професійному рівні відзначився 1 жовтня 2016 року на 17-ій хвилині нічийного (1:1) виїзного поєдинку 12-го туру першої ліги чемпіонату України проти охтирського «Нафтовика». Гончаренко вийшов на поле у стартовому складі та відіграв увесь поєдинок[5].Усього в складі «Черкаського Дніпра» в чемпіонаті зіграв 44 матчі та відзначився 1 голом, ще 2 матчі провів у Кубку України.
У 2017 році підписав контракт із першоліговим «Інгульцем» із Петрового, за який за півтора сезони провів 35 матчів у всіх турнірах і відзначився трьома голами.
Сезон 2018/2019 догравав у друголіговому «Поліссі» із Житомира, а по завершенню турніру приєднався до кременчуцького «Кременя», який виступав у першій українській лізі.
У березні 2020 році на офіційному сайті рівненського «Верес» з'явилася інформація, що центральний захисник переходить до їхніх лав і гратиме під 8 номером. Дебютував за рівнян 16 серпня 2020 року у стиковій грі із клубом «Черкащина-Академія» за право підвищитися у Першу лігу (2:0). За три не повних сезони провів за рівнян 55 матчів у всіх турнірах і відзначився трьома влучними ударами
