Народився 3 червня 1976 року в стамбульському районі Кадикьой. Незадовго до його народження його родина переїхала до Стамбула із села Демірязі в провінції Сівас. Його батько Мустафа був борцем, який виступав за клуб «Fenerbahçe Wrestling Branch», який пізніше закрили. Його старший брат також займався на базі «Фенербахче». Але Гамза надавав перевагу футболу. Одного разу він вирішив потренуватися зі своїм братом, щоб побудувати міцніше тіло для футболу, але з часом я виявив у собі схильність до боротьби. Його тренували авторитети боротьби, такі як Ремзі Озтюрк, Саліх Бора, Ерхан Балчі та Ерол Бора.
Через деякий час батькові довелося кинути боротьбу, щоб заробляти на життя сім'ї іншою роботою. Він був сантехніком систем опалення. Його двоє синів Мутталіп і Гамза незабаром замінили його. Мутталіп виступав за «Істанбул Демірспор». У 1986 році Гамза почав займатися боротьбою у віці 10 років.
Завдяки своєму молодому віку Єрлікая брав участь у всіх вікових категоріях чемпіонатів з греко-римської боротьби як національних, так і міжнародних. Він продовжував збирати медалі, більшість з яких були золотими. Крім того, він офіційно працював на Державній залізниці. У 1996 році його призвали до армії для виконання військового обов'язку, під час якого він взяв участь в Олімпійських іграх в Атланті в Джорджії, США, і виграв золоту медаль у ваговій категорії 82 кілограми.
Пізніше він почав працювати в Emlakbank, тобто тренувався та брав участь у змаганнях за цей банк. Через деякий час він працював у спортивному клубі муніципалітету Стамбула. Він також був консультантом міської ради. Тим часом Єрлікая виграв одну золоту на чемпіонаті світу в Празі, Чехословаччина, у 1995 році та одну срібну медаль у Вроцлаві, Польща, у 1997 році. У 2006 році він стає триразовим чемпіоном світу на світовій першості в Будапешті, Угорщина. Він також зібрав вісім поспіль золотих медалей на чемпіонатах Європи, починаючи з 1996 року і закінчуючи 2006 роком. Єрлікая також має інші титули, вигравши, зокрема, золоті та бронзові медалі на Середземноморських іграх.
Гамза Єрлікая займав перше місце на двох поспіль Олімпійських іграх — в Атланті-1996 і Сіднеї-2000. На Олімпіаді в Сіднеї Єрлікая ніс турецький прапор на церемонії відкриття. Загалом на міжнародних чемпіонатах з греко-римської боротьби серед чоловіків він здобув 23 золота, 4 срібла та 3 бронзи у вагових категоріях 82, 85 та 96 кілограмів.