Габріель Суасо є вихованцем столичного клубу «Коло-Коло». У жовтні 2015 року футболіст дебютував у пергій команді у чемпіонаті Чилі.[1] Уже в дебютному для себе сезоні Суасо виграв з клубом чемпіонат та Кубок країни.
У січні 2023 року Суасо перейшов до стану французької «Тулузи». З якою вже весною виграв Кубок Франції.[2]
