Народився 24 травня 1896 року в місті Вупперталь. Член НСДАП з 1929 року.
З 1937 по 1945 роки — обербургомістрКуксгафена[2]. Не раніше грудня 1941 року був відряджений до окупованого німецькими військами Дніпропетровська для виконання обов'язків штадткомісара. На цій посаді Клостерманн брав участь в організації знищення місцевого населення та військовополонених[3].
Після деокупації Дніпропетровська повернувся до Німеччини, де продовжував очолювати Куксгафен до 7 травня 1945 року, коли у місто увійшли британські війська[4].
По закінченню Другої світової війни так і не був притягнутий до відповідальності за участь у злочинах проти цивільного населення, скоєних в Україні. Висувався на місцевих виборах від партії Незалежна спільнота виборців Шлєзвіґ-Гольштейну[de] (нім.Unabhängige Wählergemeinschaft Schleswig-Holstein), з 1947 року працював директором спа-готелю у курортному містечку Шарбойц[5].
Peter Bussler: Historisches Stadtlexikon für Cuxhaven. Heimatbund der Männer vom Morgenstern, 2002.
Ernst Klee: Das Personenlexikon zum Dritten Reich. Wer war was vor und nach 1945, Fischer-Taschenbuch-Verlag, Frankfurt am Main 2007, ISBN 978-3-596-16048-8.
Іван Шевелев • Дмитро Горяїнов • Петро Башмаков • Григорій Кустов • Петро Четвериков • Афанасій Коханов • Степан Четвериков • Іван Колесніков • Дем'ян Кисельов • Яків Рохлін • Іван Пчелкін • Федір Дупленко • Андрій Кирпишников • Іван Артамонов • Ілля Тархов • Фома Богданов • Прокоп Бєлявський • Іван Ловягін • Єгор Птіцин • Дей Мінаков • Костянтин Кисельов • Давид Пчолкін • Петро Калабухов • Іван Яковлів • Олександр Толстиков • Іван Греков • Петро Волков • Іван Езау • Іван Способний • Костянтин Макаренко