Виступав у складі клубу «Вікторія» (Жижков). У 1928 році здобув з командою історичну перемогу у чемпіонаті Чехословаччини. «Вікторія» перервала гегемонію клубів «Спарти» і «Славії». Клуб із Жижкова жодного разу не програв прямим конкурентам (зі «Славією» зіграли 2:2 і 4:3, зі «Спартою» — 5:3 і 1:1) і заслужено став чемпіоном.
Влітку 1928 року «Вікторія», як чемпіон Чехословаччини, взяла участь у кубку Мітропи, престижному міжнародному турнірі для найсильніших команд Центральної Європи. В 1/4 фіналу чехословацький клуб зустрічався з представником Югославії клубом «Граджянскі» (Загреб). Несподівано поступившись у Загребі 2:3, «Вікторія» взяла упевнений реванш вдома — 6:1. У півфіналі суперником команди з Жижкова став віденський «Рапід». Клуби обмінялись мінімальними перемогами — 4:3 і 2:3, тому для виявлення переможця був призначений додатковий матч, перемогу в якому здобули більш досвідчені австрійці — 1:3. Кьоніг зіграв в усіх п'яти матчах турніру.
Наступного сезону «Вікторія» стала другою в чемпіонаті, але здобула перемогу в Кубку Середньої Чехії, перегравши у фіналі з рахунком 3:1 «Лібень»[1]. Загалом у складі «Вікторії» зіграв у першій лізі 36 матчів[2].
Сезон 1930—1931 відіграв у команді «Славія» (Прага). Влітку 1930 року став фіналістом міжнародного Кубка Націй. В самому фіналі не грав, бо в півфінальній грі проти австрійського клубу «Ферст Вієнна» (3:1) отримав травму[3]. Брав участь у чвертьфінальних матчах кубка Мітропи 1930 проти угорського «Ференцвароша» (2:2, 0:1)[4]. По завершенні сезону став з командою чемпіоном Чехословаччини, хоча зіграв у тій першості лише 2 матчі.
Сезон 1932—1933 провів у команді «Лібень» (Прага). Загалом на його рахунку у вищій лізі чемпіонату Чехословаччини 48 матчів[5].
У багатьох джерелах вказано, що у сезоні 1933—1934 Кьоніг грав у клубі «Адміра» (Відень), хоча жодного матчу у переможних для команди розіграшах чемпіонату і кубка Австрії не зіграв[6][7].
У 1934—1935 роках виступав у французькому «Марселі». Зіграв 8 матчів і забив 4 голи у чемпіонаті, а також 1 матч і 1 гол у кубку Франції[8]. Став володарем кубка Франції, хоча зіграв лише у матчі 1/32 фіналу проти «Агде» (3:1), у якому відзначився забитим голом[9].
Виступи за збірну
Свій єдиний матч за національну збірну зіграв 13 червня1926 року. У Стокгольмі чехословацькі футболісти зіграли внічию зі збірною Швеції (2:2). У цій грі одразу 7 гравців «Вікторії» потрапили в стартовий склад збірної і ще один вийшов на заміну, а обидва голи забив також представник клубу з Жижкова — Отто Новак[10].
Розпочав тренерську кар'єру 1946 року, ставши тренером клубу «Кладно», з яким пропрацював лише один сезон. Пізніше двічі очолював тренерський штаб клубу «Славія» (Прага).