Уродженець Глазго, Алан Бразіл почав грати у футбол за місцевий молодіжний клуб «Селтік Бойз». У серпні 1975 року переїхав до Англії, підписавши аматорський контракт з клубом «Іпсвіч Таун»[5].
У сезоні 1980/81 Бразіл був одним з ключових гравців команди і допоміг «трактористам» виграти Кубок УЄФА, зігравши в тому числі в обох фіналах проти нідерландського АЗ (3:0, 2:4), а також посісти друге місце в чемпіонаті. У наступному сезоні «Іпсвіч Таун» знову посів друге місце в чемпіонаті, а Бразіл забив 22 голи в Лізі, ставши другим найкращим бомбардиром чемпіонату після Кевіна Кігана з «Саутгемптона»[6]. 16 лютого 1982 року забив п'ять м'ячів у ворота «Саутгемптона», матч завершився перемогою «Іпсвіч Таун» з рахунком 5:2[7]. Загалом Алан виступав за «Іпсвіч» до 1983 року, зігравши в цілому 210 матчів і забивши 80 м'ячів.
У березні 1983 року Бразіл перейшов до лондонського клубу «Тоттенхем Хотспур» за 425 000 фунтів. Провів за «шпор» 33 матчі і забив 13 м'ячів і виграв другий у кар'єрі Кубок УЄФА, забивши по ходу турніру чотири голи[8], однак у фінальних іграх на поле не виходив.
У червні 1984 року перейшов до «Манчестер Юнайтед» за 625 000 фунтів[9]. Дебютував за клуб 25 серпня 1984 року в матчі стартового туру першого дивізіону проти «Вотфорда», який завершився внічию 1:1. Той матч був примітний тим, що після виходу футболістів на поле суддя відправив гравців «Манчестер Юнайтед» в роздягальню, оскільки як їх гетри були того ж кольору, що і форма «Вотфорда»[10]. Свій перший гол за «Юнайтед» Алан забив 3 жовтня в матчі Кубка УЄФА проти угорського клубу «Дьйор». Всього в сезоні 1984/85 провів за клуб 26 матчів і забив 9 м'ячів. У наступному сезоні Бразіл з'являвся на полі ще рідше, зігравши за команду 15 матчів і забивши 3 м'ячі. Конкуренцію в лінії нападу «Юнайтед» Алану складали такі гравці як Френк Степлтон, Марк Г'юз і Пітер Девенпорт. У підсумку Бразіл вирішив покинути Манчестер, і в січні 1986 року перейшов в «Ковентрі Сіті». У зворотному напрямку відправився Террі Гібсон.
За «Ковентрі Сіті» Алан провів 15 матчів і забив 2 м'ячі в Лізі, а після закінчення сезону 1985/86 став вільним агентом. До того моменту його турбували хронічні болі в спині. У тому ж 1986 році Бразил став гравцем «Квінз Парк Рейнджерс», але провів за клуб тільки 4 матчі. Надалі виступав за англійські аматорські клуби «Вітем Таун[en]» та «Челмсфорд Сіті» і австралійський «Вуллонгонг Вулвз»[5], а завершив ігрову кар'єру через хронічну травму спини у швейцарській команді «Баден», за яку виступав протягом 1988—1989 років.
28 травня 1980 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Шотландії у виїзній грі проти збірної Польщі у Варшаві, в якій поляки здобули перемогу з рахунком 1:0.
28 травня 1983 року, рівно через три роки після свого дебюту за «тартанову армію», він забив свій перший гол у футболці шотландської збірної у ворота збірної Уельсу[11]. Через високу конкуренцію в лінії атаки збірної Шотландії рідко потрапляв до її складу, зігравши тільки 13 матчів з 1980 по 1983 рік[12].
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
