Інтерференційний експеримент Юнга

Інтерференційний дослід Юнга або Інтерферометр на подвійних щілинах — оптичний прилад, запропонований в 1802 році Томасом Юнгом^[1] для спостереження явища інтерференції когерентних світлових хвиль. Цей експеримент зіграв головну роль в прийнятті хвильової теорії світла^[2]. На думку самого Юнга, цей експеримент був найвищим досягненням його життя.

Малюнок Томаса Юнга для інтерференції від двох щілин, який спостерігався на поверхні води.^[3]

Цей прилад складається з двох вузьких щілин S1 та S2, які виконують роль двох когерентних джерел світла. Справа в тому, що через них проникають два когерентні промені світла від основного джерела світла S. Відстань між щілинами дорівнює ${\displaystyle d}$. Віссю інтерференційної схеми Юнга є лінія, проведена від основного джерела світла через середину відстані між щілинами. База інтерферометра ${\displaystyle L}$— це відстань від площини щілин до площини інтерференційного поля (екрану). На екрані виникає інтерференційна картина у вигляді паралельних до щілини еквідистантних світлих та темних смуг. За шириною інтерференційної смуги можна визначити довжину хвилі світла.

Геометрична схема

Геометрична схема Юнга, поряд із дзеркалами Френеля відповідно до Захар'євського^[4] стала стандартом де-факто для розгляду явища інтерференції. В рамках даної схеми видно (див. мал.15^[4]), що інтерференція є типовим двомірним 2D-явищем. Наприклад, для його розгляду достатньо розглядати площину (${\displaystyle x,y}$), де вздовж осі ${\displaystyle x}$розглядається інтерференційна база, а вздовж осі ${\displaystyle y}$— цуг інтерференційних смуг. На розміри системи вздовж осі ${\displaystyle z}$накладається тільки одна умова для дзеркал — їхня висота повинна бути більшою вдвічі за довжину хвилі ${\displaystyle \lambda }$ світла, а також максимальна висота обумовлена зверху комфортністю спостереження інтерференційних смуг.

Кут нахилу схеми Юнга

Кут нахилу схеми Юнга ${\displaystyle \theta }$можна визначити наступним чином. Нехай довільна точка P знаходиться на інтерференційному екрані. Тоді різниця ходу між двома хвилями в точці P буде:

${\displaystyle \Delta =d\sin \theta =n\lambda }$

де ${\displaystyle n}$ — ціле число, а значення кута Юнга буде:

${\displaystyle \sin \theta ={\frac {n\lambda }{d}}}$

При малих значеннях кута справедливе співвідношення ${\displaystyle \theta \approx \sin \theta }$.

Ширина інтерференційної смуги

Нехай ${\displaystyle y}$ є відстань від точки P до центру відстані між двома щілинами. Тоді її можна подати у вигляді:

${\displaystyle y=L\tan \theta }$.

Для малих кутів Юнга ${\displaystyle \theta }$, справедливе співвідношення ${\displaystyle y=L\tan \theta \approx L\sin \theta }$, і тому

${\displaystyle y={\frac {Ln\lambda }{d}}}$.

В загальному випадку Ширина інтерференційної смуги визначається як:

${\displaystyle \sigma =y_{n+1}-y_{n}={\frac {L\lambda }{d}}}$.

Тобто її значення збігається з аналогічним для схеми Френеля.

Зсув інтерференційної смуги

Розглянемо збурення, що виникає на шляху двох променів, що приводить до відносної зміни фази:

${\displaystyle \xi =\Delta \phi /2\pi \neq 0}$.

Очевидно, що модуль цієї величини змінюється в діапазоні:

${\displaystyle 0\leq |\xi |\leq 1}$.

Оскільки при ${\displaystyle \xi =1}$, інтерференційна картина збігається з незміщеною. Нехай ${\displaystyle N}$- а інтеграційна смуга знаходиться на відстані від центру поля ${\displaystyle y_{N}}$. Тоді для неї різниця ходу буде згідно з моделлю Захар'євського^[4]:

${\displaystyle \delta _{N}=N\lambda ={\frac {ay_{N}}{r+s}}}$,

де ${\displaystyle r+s=L}$ — інтерференційна база. Включення збурення приводить до зміни різниці ходу:

${\displaystyle \delta _{N}(\pm \xi )=(N\pm \xi )\lambda ={\frac {a(y_{N}\pm \Delta y)}{r+s}}}$.

Оскільки ширина інтерференційної смуги рівна:

${\displaystyle \sigma =N\lambda ={\frac {a(y_{N})}{r+s}}}$,

тому зсув інтерференційної смуги буде:

${\displaystyle \Delta \sigma =\xi \lambda }$.

Слід відзначити, що при наявності збурення всі інтерференційні смуги (як єдина цілісність) зміщуються однаково в певну сторону, в залежності від напряму збурення.

Таким чином, основна проблема для любої інтерференційної схеми, це знаходження явного вигляду функції збурення:

${\displaystyle \xi =\xi (v)\approx \xi _{exp}}$

та наступного порівняння з експериментальними значеннями. Тут ${\displaystyle v}$— довільна швидкість матеріальних об'єктів, що може бути контрольованою (явно, або не явно) під час експерименту.

Див. також

• Дзеркала Френеля
• Корпускулярно-хвильовий дуалізм

Примітки

1. Thomas Young (1807). A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts, Volume 1. Johnson (original from Princeton University). Процитовано 23 жовтня 2011.
2. OS Heavens & RW Ditchburn, Insight into Optics, 1991, John Wiley & sons, Chichester.
3. Rothman, Tony (2003). Everything's Relative and Other Fables in Science and Technology. New Jersey: Wiley. ISBN 0-471-20257-6.
4. Захарьевский А. Н. Интерферометры. — М. : Гос. изд. оборонной промышленности, 1952. — 296 с.

Література

• Ландсберг Г. С. Оптика. — М. : Физматлит, 2010. — 848 с.
• Сивухин Д. В. Оптика // Общий курс физики. — М. : Физматлит, 2006. — Т. 4. — 792 с.