Trigonometrik fonksiyonların türevleri, trigonometrik bir fonksiyonuntürevini yani bir değişkene göre değişim oranını bulmanın matematiksel sürecidir. Örneğin, sinüs fonksiyonunun türevi şeklinde yazılır, bu da sin(x) fonksiyonunun belirli bir açı x = a için değişim oranının o açının kosinüsü ile verildiği anlamına gelir.
Dairesel trigonometrik fonksiyonların tüm türevleri, tan(x) = sin(x)/cos(x) gibi fonksiyonlara uygulanan bölme kuralı ile sin(x) ve cos(x) türevlerinden elde edilebilir. Bu türevleri bildiğimizde, ters trigonometrik fonksiyonların türevleri örtük türev alma ile bulunur.
Sağdaki diyagramda, merkezi O olan ve yarıçapır = 1 olan bir daire gösterilmektedir. İki yarıçap OA ve OB θ radyanlık bir yay oluşturur. θ'nın 0 < θ < 1/2 π aralığında ve birinci çeyrekte olan küçük pozitif bir sayı olduğunu varsayabiliriz.
Diyagramda, R1OAB üçgeni, R2daire dilimiOAB ve R3OAC üçgenidir.
OAB üçgeninin alanı:
OAB daire diliminin alanı:
OAC üçgeninin alanı:
Her alan, bir sonrakinin içindedir, bu nedenle:
Ayrıca, birinci çeyrekte sin θ > 0 olduğu için, her iki tarafı 1/2sin θ ile bölebiliriz:
Son adımda, üç pozitif terimin tersini aldığımız için eşitsizlikler tersine döner.
Sonuç olarak, 0 < θ < 1/2 π için sin(θ)/θ her zaman 1'den küçük ve her zaman cos(θ)'dan büyüktür. Dolayısıyla, θ sıfıra yaklaştıkça sin(θ)/θ 1 yüksekliğindeki bir tavanda ve cos θ yüksekliğindeki bir tabanda "sıkıştırılmıştır" ve bu yükseklik 1'e doğru yükselir; bu nedenle sin(θ)/θ sıfıra yaklaşırken:
θ küçük bir negatif sayı olduğunda –1/2 π < θ < 0, sinüsün tek fonksiyon olduğunu kullanırız:
θ sıfıra yaklaşırken (cos(θ)-1)/θ limiti
Son bölüm, bu yeni limiti görecek kadar kolay bir şekilde hesaplamamızı sağlar. Bu hesaplamada θ'nın işareti önemsizdir.
cos2θ – 1 = –sin2θ ve bir çarpımın limitinin, limitlerin çarpımına eşit olduğu gerçeğini kullanarak, bir önceki bölümden elde ettiğimiz limiti buluyoruz:
tan(θ)/θ Limitinin 0'a Yaklaşması
Sinüs fonksiyonu için limit, tanjant fonksiyonunun tek işlevsel olması ve bir çarpımın limitinin çarpımlarının limitleri olduğunu göz önünde bulundurarak şunu buluruz:
Sinüs Fonksiyonunun Türevi
Limit tanımını kullanarak sinüs fonksiyonunun türevini hesaplayalım:
Açı toplam formülünü kullanarak sin(α+β) = sin α cos β + sin β cos α, şunu elde ederiz:
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının limitlerini kullanarak:
Kosinüs Fonksiyonunun Türevi
Türev Tanımından
Kosinüs fonksiyonunun türevini limit tanımından tekrar hesaplayalım:
Açı toplam formülünü kullanarak cos(α+β) = cos α cos β – sin α sin β, şunu elde ederiz:
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının limitlerini kullanarak:
Zincir Kuralı ile
Kosinüs fonksiyonunun türevini zincir kuralından hesaplamak için şu üç eşitliği gözlemleyelim:
İlk iki eşitlik bir trigonometrik özdeşliktir, üçüncüsü ise yukarıda kanıtlanmıştır. Bu üç eşitliği kullanarak aşağıdaki gibi yazabiliriz:
Bunu zincir kuralını kullanarak türevini alabiliriz. olarak alırsak:
.
Dolayısıyla, şunu kanıtlamış olduk:
.
Tanjant Fonksiyonunun Türevi
Türev Tanımından
Tanjant fonksiyonunun türevini ilk prensiplerden hesaplayalım. Tanıma göre:
Açı toplam formülünü kullanarak tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β):
Bir çarpımın limitinin, limitlerinin çarpımına eşit olduğunu göz önünde bulundurarak:
Tanjant fonksiyonu için limitleri kullanarak ve tan δ 'nin 0'a yaklaştığını göz önünde bulundurarak:
Hemen şunu görüyoruz:
Bölme kuralından
Tanjant fonksiyonunun türevini bölme kuralı kullanarak hesaplayabiliriz:
Aşağıdaki türevler, türevini almak istediğimiz ters trigonometrik fonksiyon için bir değişkeny belirleyerek bulunur. Örtük türevleme kullanarak, ardından dy/dx için çözümleyerek, ters fonksiyonun türevini y cinsinden buluruz. dy/dx'yi tekrar x cinsine çevirmek için, bir referans üçgeni çizebiliriz. Bunun için birim çember üzerinde θ'yi y olarak alırız. Pisagor teoremi ve normal trigonometrik fonksiyonların tanımı kullanılarak, nihayetinde dy/dx'yi x cinsinden ifade edebiliriz.
Ters Sinüs Fonksiyonunun Türevini Alma
Şunu alıyoruz:
Burada:
O halde:
Her iki tarafta türev alıyoruz ve dy/dx için çözümleyerek:
Yukarıdan değerini yerine koyarak,
Yukarıdan değerini yerine koyarak,
Sonuç olarak:
Ters Kosinüs Fonksiyonunun Türevini Alma
Şunu alıyoruz:
Burada:
O halde:
Her iki tarafta türev alıyoruz ve dy/dx için çözümleyerek:
Yukarıdan değerini yerine koyarak,
Yukarıdan değerini yerine koyarak,
Sonuç olarak:
Alternatif olarak, türevini belirledikten sonra, türevi, özdeşliğini türevleyerek elde edilerek hemen takip edilir.
Ters Tanjant Fonksiyonunun Türevini Alma
Şunu alıyoruz:
Burada:
O halde:
Her iki tarafta türev alıyoruz ve dy/dx için çözümleyerek:
Sol taraf:
Pisagor özdeşliğini kullanarak.
Sağ taraf:
Sonuç olarak:
Yukarıdan değerini yerine koyarak,
Sonuç olarak:
Ters Kotanjant Fonksiyonunun Türevini Alma
Şunu alıyoruz:
Burada:
. O halde:
Her iki tarafta türev alıyoruz ve dy/dx için çözümleyerek:
Sol taraf:
Pisagor özdeşliğini kullanarak.
Sağ taraf:
Sonuç olarak:
Yukarıdan değerini yerine koyarak,
Sonuç olarak:
Alternatif olarak, türevi yukarıda açıklandığı gibi elde edilirse, özdeşliğinden,
hemen şu sonuç elde edilir:
Ters Sekant Fonksiyonunun Türevini Alma
Örtük Türevleme Kullanarak
Şunu alıyoruz:
O halde:
(İfadedeki mutlak değer gereklidir çünkü sekant ve tanjant çarpımı y aralığında her zaman pozitifken, kök her zaman pozitif olarak tanımlandığı için, kalan çarpanın da pozitif olması gerektiğinden, bu mutlak değer kullanılır.)
Zincir Kuralını Kullanarak
Alternatif olarak, ters sekantın türevi, ters kosinüsün türevinden zincir kuralı kullanılarak elde edilebilir.
Şunu alıyoruz:
Burada
ve
O halde, için zincir kuralını uygulayarak:
Ters Kosekant Fonksiyonunun Türevini Alma
Örtük Türevleme Kullanarak
Şunu alıyoruz:
O halde
(İfadedeki mutlak değer gereklidir çünkü kosekant ve kotanjant çarpımı y aralığında her zaman pozitifken, kök her zaman pozitif olarak tanımlandığı için, kalan çarpanın da pozitif olması gerektiğinden, bu mutlak değer kullanılır.)
Zincir Kuralını Kullanarak
Alternatif olarak, ters kosekantın türevi, ters sinüsün türevinden zincir kuralı kullanılarak elde edilebilir.
محمد الصالح الجابري الأديب محمد الصالح الجابري معلومات شخصية الميلاد 14 فبراير 1940(1940-02-14)توزر، تونس الوفاة 19 يونيو 2009 (69 سنة)أريانة, تونس الجنسية تونس الحياة العملية المهنة باحث وأديب أعمال بارزة ليلة السنوات العشريوم من أيام زمرا بوابة الأدب تعديل مصدري - تعديل
Questa voce sull'argomento leggi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Frontespizio della legge Il Representation of the People Act 1918 («Legge sulla rappresentanza del popolo», a volte indicato come Fourth Reform Act, «Quarta legge di riforma»), è una legge del Parlamento del Regno Unito approvata il 6 febbraio 1918 ed è alla base del moderno sistema elettorale del paese. La legge, «più ampia e profonda di qualsiasi altra legge simi...
1988 single by Kiara and Shanice WilsonThis TimeSingle by Kiara and Shanice Wilsonfrom the album To Change and/or Make a Difference B-sideStrawberry Letter 23ReleasedJuly 5, 1988 (1988-07-05)GenreR&B, SoulLength4:37LabelAristaSongwriter(s)Charlie SingletonProducer(s)Nick MartinelliKiara singles chronology The Best of Me(1988) This Time(1988) Every Little Time(1989) Shanice Lorraine Wilson singles chronology I'll Bet She's Got a Boyfriend(1988) This Time(1988) I Love...
Civil parish in EnglandOver WyresdaleCivil parishTarnbrook FellOver WyresdaleLocation in the City of Lancaster districtShow map of the City of Lancaster districtOver WyresdaleLocation within LancashireShow map of LancashirePopulation316 (2011)OS grid referenceSD5654Civil parishOver WyresdaleDistrictLancasterShire countyLancashireRegionNorth WestCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townLANCASTERPostcode districtLA2Dialling code01524PoliceLancashire...
A la derecha se observa una sección de médula espinal. De los haces que emergen a su izquierda, el ventral (inferior) posee motoneuronas que hiervan fibras musculares (abajo). El término mona o mona motora hace referencia, en la tele, a la mona del sistema nervioso periférico que proyecta su axón hacia un músculo o glándula. Las neuronas motoras son, por tanto, eferentes. De acuerdo al tejido que hiervan, las motoneuronas se clasifican en tres categorías; Motoneuronas somáticas, que ...
Lok Sabha constituency in Tamil Nadu KallakurichiLok Sabha constituencyKallakurichi constituency, post-2008 delimitationConstituency detailsCountryIndiaRegionSouth IndiaStateTamil NaduAssembly constituenciesRishivandiyam Sankarapuram Kallakurichi Gangavalli Attur YercaudEstablished2009Total electors15,28,539[1]Member of Parliament17th Lok SabhaIncumbent Gautham Sigamani PartyDMKElected year2019 Election Kallakurichi Lok Sabha constituency is one of the 39 Lok Sabha constituencies in T...
2022 studio album by Rolling Blackouts Coastal FeverEndless RoomsStudio album by Rolling Blackouts Coastal FeverReleased6 May 2022RecordedDecember 2020–February 2021StudioThe BasinGenreIndie rockjangle popcollege rockLength45:32LabelSub PopProducerMatt DuffyRolling Blackouts Coastal Fever chronology Sideways to New Italy(2020) Endless Rooms(2022) Singles from Endless Rooms The Way It ShattersReleased: 2 February 2022 Tidal RiverReleased: 2 March 2022 My EchoReleased: 5 April 2022 Di...
Legislative branch of the state government of Alabama This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Alabama Legislature – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2015) (Learn how and when to remove this template message) Alabama LegislatureTypeTypeBicameral HousesSenate House of RepresentativesT...
This article is about the Roman Catholic cardinal. For the military official, see Nguyễn Văn Nhơn. For other people named Pierre Nguyen, see Pierre Nguyen. In this Vietnamese name, the surname is Nguyễn. In accordance with Vietnamese custom, this person should be referred to by the given name, Nhơn. His EminencePierre Nguyễn Văn NhơnPhêrô Nguyễn Văn NhơnCardinal, Archbishop emeritus of HanoiSeeHanoiInstalled13 May 2010Term ended17 November 2018PredecessorJoseph Ngô Quang Ki...
2015 single by Brad PaisleyCountry NationSingle by Brad Paisleyfrom the album Moonshine in the Trunk ReleasedSeptember 14, 2015 (2015-09-14)GenreCountryLength3:45 (album version)LabelArista NashvilleSongwriter(s) Brad Paisley Chris DuBois Kelley Lovelace Producer(s) Brad Paisley Luke Wooten Brad Paisley singles chronology Crushin' It (2015) Country Nation (2015) Without a Fight (2016) Country Nation is a song recorded by the American country music artist Brad Paisley. It was re...
View of Coolidge Park which contains part of the Tennessee Riverwalk Part of the Tennessee Riverwalk The Tennessee Riverwalk is a 13-mile (21-km) riverside path which parallels the Tennessee River from the Chickamauga Dam to downtown Chattanooga, Tennessee. It is part of the Tennessee Riverpark System featuring the Tennessee Riverpark, Coolidge Park, Renaissance Park, Ross's Landing, the Walnut Street Bridge, the Blue Goose Hollow section and the old U.S. Pipe property. The initial segment wa...
Japanese national university Akita University秋田大学TypeNationalEstablished1949PresidentFumio YamamotoStudents5,000LocationAkita, Akita, Japan39°43′41″N 140°08′02″E / 39.728056°N 140.133889°E / 39.728056; 140.133889Websitehttp://www.akita-u.ac.jp/english/Japan Akita Prefecture Akita University (秋田大学, Akita Daigaku) is a Japanese national university in Akita City, Japan. Established in 1949, it comprises four graduate schools and four undergradu...
В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Садовников. Дмитрий Николаевич Садовников Дата рождения 25 апреля (7 мая) 1847(1847-05-07) Место рождения Симбирск, Симбирская губерния, Российская империя Дата смерти 19 (31) декабря 1883(1883-12-31) (36 лет) Место смерти Санкт-Петербург, Рос...
Australian rugby league footballer Shane PerryPerry in 2006Personal informationFull nameShane PerryBorn (1976-11-09) 9 November 1976 (age 47)Brisbane, Queensland, AustraliaPlaying informationHeight176 cm (5 ft 9 in)Weight84 kg (13 st 3 lb)PositionHalfback, Five-eighth, Hooker Club Years Team Pld T G FG P 1999 Western Suburbs 8 1 2 0 8 2000–01 Canterbury Bulldogs 6 1 0 0 4 2006–08 Brisbane Broncos 43 4 0 0 16 2009 Catalans Dragons 16 1 0 0 4 Total 73 7...
Nightclub and music venue in Burnley, England AngelsThe Angels Nightclub signAddressCurzon StreetBurnley, LancashireEnglandCoordinates53°47′26″N 2°14′41″W / 53.7905°N 2.2446°W / 53.7905; -2.2446OwnerPaul Taylor / Steve Farkas (at closure)ConstructionOpened1974 (1974)Closed1996Demolished1999 Angels was a nightclub and music venue in Burnley, England. It became most famous during the early 1990s with the rise of the house music scene, drawing visitors fr...
Welsh punk rock group For the record label, see Anhrefn Records. Yr AnhrefnBackground informationOriginBangor, WalesGenresPunk rockYears active1982–1995, 2007LabelsAnhrefn, Workers Playtime, CraiPast membersRhys MwynSion SebonHefin HuwsDewi GwynDafydd IeuanDylan HughesSion JonesRyan KiftGwyn Jones Yr Anhrefn, also known simply as Anhrefn, were an influential Welsh punk rock group of the 1980s and 1990s. History Anhrefn (Welsh for Disorder) were an influential punk rock band from Bangor, Nor...
British TV series or programme Big DealGenreComedy dramaCreated byGeoff McQueenWritten byDavid CraneStarringRay BrooksSharon DucePamela CundellJames OttawayLisa GeoghanTheme music composerBobby GOpening themeBig DealCountry of originUnited KingdomOriginal languageEnglishNo. of series3No. of episodes30ProductionProducerTerry WilliamsRunning time50 minutesOriginal releaseNetworkBBC1Release14 October 1984 (1984-10-14) –4 November 1986 (1986-11-04) Big Deal is a British come...