Stolz-Cesàro teoremi

Matematikte, Stolz-Cesàro teoremi, bir dizinin yakınsaklığını kanıtlamak için kullanılan bir yöntemdir.

${\displaystyle (a_{n})_{n\geq 1}}$ ve ${\displaystyle (b_{n})_{n\geq 1}}$ gerçel sayıların iki dizisi olsun. Varsayalım ki ${\displaystyle b_{n}}$ pozitif, kesin artan ve sınırsızdır ve ayrıca şu limit vardır:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n+1}-a_{n}}{b_{n+1}-b_{n}}}=l.}$

O zaman,

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}}$

limiti de vardır ve ${\displaystyle l}$ 'ye eşittir.

Stolz-Cesàro teoremi, Cesàro ortalamasının bir genelleştirmesi gibi görülebilir ama aynı zamanda diziler için bir l'Hôpital kuralı olarak da görülebilir.

Teorem matematikçiler Otto Stolz ve Ernesto Cesàro'ya ithafen isimlendirilmiştir.

---

Bu makale PlanetMath'deki Stolz-Cesaro teoremi maddesinden GFDL lisansıyla faydalanmaktadır.

Dış bağlantılar

• Stolz-Cesàro teoreminin kanıtı 30 Ocak 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.