Mihail Ostrogradski

Mihail Ostrogradski
Mihail Vasilyeviç Ostrogradski
Doğum	24 Eylül 1801(1801-09-24) Pashennaya, Kobelyaksky Uyezd, Poltava Guberniyası, Rus İmparatorluğu; günümüzde Kremençuk Rayonu, Poltava Oblastı, Ukrayna
Ölüm	1 Ocak 1862 (60 yaşında) Poltava
Vatandaşlık	Rus İmparatorluğu
Eğitim	Harkov Üniversitesi, Paris Üniversitesi
Kariyeri
Dalı	Matematik

Mihail Vasilyeviç Ostrogradski (ayrıca Ostrogradskiy, Ostrogradskiĭ olarak da yazılır) (Rusça: Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский, Ukraynaca: Миха́йло Васи́льович Острогра́дський; 24 Eylül 1801 - 1 Ocak 1862), Ukraynalı Kazak kökenli bir Rus İmparatorluk matematikçisi, mekanikçisi ve fizikçisiydi.^{[1][2][3][4][5]} Ostrogradski, İmparatorluk Rusyası'nın önde gelen matematikçilerinden biri olarak bilinen Leonhard Euler'in öğrencisi olarak kabul edilen Timofei Osipovsky'nin öğrencisiydi.

Yaşamı

Ostrogradski, 24 Eylül 1801'de Paşennaya köyünde (o yıllarda Poltava Guberniyası, Rus İmparatorluğu, günümüzde Kremençuk Rayonu, Poltava Oblastı, Ukrayna) doğdu. 1816'dan 1820'ye kadar Timofei Osipovsky'un (1765-1832) danışmanlığında okudu ve Harkov İmparatorluk Üniversitesi'nden mezun oldu. Osipovsky 1820'de dini gerekçelerle okuldan uzaklaştırıldıktan sonra, tekrar eğitim almayı reddetti ve doktora derecesini hiçbir zaman alamadı. 1822'den 1826'ya kadar Fransa'nın Paris şehrinde, Sorbonne'da ve Collège de France'da okudu. 1828'de Rus İmparatorluğu'na döndü ve Bilimler Akademisi üyeliğine seçildiği Saint Petersburg'a yerleşti. Ayrıca Rus İmparatorluğu'nun Ana Askeri Mühendislik Okulu'nda profesör oldu.

Ostrogradski, 1862'de 60 yaşında Poltava'da öldü. Kremençuk, Poltava Oblastı'ndaki Kremençuk Mykhailo Ostrohradskyi Ulusal Üniversitesi ve Poltava'daki Ostrogradski Caddesi onun onuruna adlandırılmıştır.

Çalışmaları

2001 yılında Ukrayna Ulusal Bankası tarafından basılan 2 Grivna hatıra parası.

Ostrogradski'nin Poltava'da oturduğu son evdeki hatıra plaketi.

Ağırlıklı olarak matematiksel varyasyon hesabı, cebirsel fonksiyonların integrali, sayılar teorisi, cebir, geometri, olasılık teorisi ve uygulamalı matematik, matematiksel fizik ve klasik mekanik alanlarında çalıştı. Klasik mekanikte, kilit katkıları, Euler, Joseph Louis Lagrange, Siméon Denis Poisson ve Augustin Louis Cauchy'nin çalışmalarını takip ederek esnek bir cismin hareketi ve dinamik ve akışkan gücü denklemlerinin integrali için yöntemlerin geliştirilmesidir.

Rusya'da, bu alanlardaki çalışmalarına Nikolay Dmitrievich Brashman (1796-1866), August Yulevich Davidov (1823-1885) ve özellikle Nikolai Yegorovich Zhukovsky (1847-1921) tarafından devam edildi.

Ostrogradski'nin doğduğu yer olan Pashenivka köyündeki mezarı.

Ostrogradski, Nikolay Lobaçevski'nin 1823'ten itibaren Öklidyen olmayan geometri üzerine çalışmasını kabul etmedi ve reddiyesini Saint Petersburg Bilimler Akademisi'nde yayınlanmak üzere sundu.

Diverjans teoremi

Ostrogradski, 1762'de Lagrange tarafından keşfedilen diverjans teoreminin ilk genel kanıtını 1826'da sundu.^[6] Bu teorem, Ostrogradski denklemi kullanılarak ifade edilebilir:

${\displaystyle \iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma }$ ;

burada P, Q ve R düz bir kapalı yüzey Σ ile sınırlanan kompakt bölge V üzerinde tanımlanan x, y ve z'nin türevlenebilir fonksiyonlarıdır ; λ, μ ve ν, Σ'nin dışa normalinin sırasıyla pozitif x, y ve z eksenleriyle yaptığı açılardır; ve d Σ, Σ üzerindeki yüzey alanı elemanıdır.

Ostrogradski'nin integral yöntemi

Ostrogradski, rasyonel fonksiyonların integrali yöntemi ile de bilinmektedir.^[7] İlk olarak, bir kesirli rasyonel fonksiyonun integralinin rasyonel kısmını, rasyonel kısmın toplamını (cebirsel kesir) ve aşkın kısmı (logaritma ve arktanjant ile) ayrılır. İkinci olarak, rasyonel kısmın integrali alınmadan belirlenir ve verilen bir integral Ostrogradski'nin formunda belirlenir:

${\displaystyle \int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,}$

burada ${\displaystyle P(x),\,S(x),\,Y(x)}$ sırasıyla p, s, y derecelerinin bilinen polinomlarıdır, ${\displaystyle R(x)}$ ${\displaystyle p-1}$ dereceden büyük olmayan bilinen bir polinomdur ve ${\displaystyle T(x),\,X(x)}$ sırasıyla ${\displaystyle s-1}$ ve ${\displaystyle y-1}$ dereceden büyük olmayan bilinmeyen polinomlardır.

Üçüncü olarak, ${\displaystyle S(x)}$ ${\displaystyle P(x)}$'nin ve ${\displaystyle P'(x)}$'nin en büyük ortak bölenidir. Dördüncü olarak, kalan ${\displaystyle Y(x)}$ integralinin paydası ${\displaystyle P(x)=S(x)\,Y(x)}$ denklemden hesaplanabilir.

Ayrıca bakınız

• Gauss-Ostrogradski teoremi
• Green teoremi
• Ostrogradski istikrarsızlığı

Kaynakça

1. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Mihail Ostrogradski", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
2. Woodard 2015.
3. "Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (Encyclopedia of Russian Academy of Sciences)". 1 Nisan 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 1 Mayıs 2022. 
4. "Kunes, Josef. Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. London — Waltham 2012. P. 179." 18 Nisan 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 1 Mayıs 2022. 
5. "Hetnarski Richard B., Ignaczak Józef: The Mathematical Theory of Elasticity. USA Taylor and Francis Group, 2011. P. 9." 18 Nisan 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 1 Mayıs 2022. 
6. Kaynaklar için, bkz. Diverjans teoremi#Tarihi.
7. Ostrogradsky 1845a and Ostrogradsky 1845b.

Konuyla ilgili yayınlar

• Ostrogradsky, M. (1845a), "De l'intégration des fractions rationnelles", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, cilt 4, ss. 145-167 .
• Ostrogradsky, M. (1845b), "De l'intégration des fractions rationnelles (fin)", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, cilt 4, ss. 286-300 .
• Woodard, R.P. (9 Ağustos 2015). "The Theorem of Ostrogradsky". arXiv:1506.02210 $2. 

Dış bağlantılar

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Mihail Ostrogradski", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• Woodard, R.P. (9 Aug 2015). "The Theorem of Ostrogradsky". arXiv:1506.02210 $2.