จำนวนเลย์แลนด์

ในทฤษฎีจำนวน จำนวนเลย์แลนด์ (อังกฤษ: Leyland number) คือจำนวนที่สามารถเขียนในรูป

${\displaystyle x^{y}+y^{x}}$

เมื่อx และ y เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1^[1] ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ พอล เลย์แลนด์ (อังกฤษ: Paul Leyland)

ตัวอย่างจำนวนเลย์แลนด์

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, ... (ลำดับ  A076980)

การหาจำนวนเลย์แลนด์สี่จำนวนแรก

x	y	สมการ	จำนวนเลย์แลนด์
2	2	2^2 + 2^2	8
2	3	2^3 + 3^2	17
3	2	3^2 + 2^3
2	4	2^4 + 4^2	32
4	2	4^2 + 2^4
3	3	3^3 + 3^3	54

จำนวนเฉพาะเลย์แลนด์

จำนวนเฉพาะเลย์แลนด์ (อังกฤษ: Leyland prime) คือ จำนวนเลย์แลนด์ที่เป็นจำนวนเฉพาะ จำนวนดังกล่าวมีดังนี้

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, ... (ลำดับ  A094133)

ซึ่งสอดคล้องกับ

3²+2³, 9²+2⁹, 15²+2¹⁵, 21²+2²¹, 33²+2³³, 24⁵+5²⁴, 56³+3⁵⁶, 32¹⁵+15³², ...^[2]

อ้างอิง

1. Richard Crandall and Carl Pomerance (2005), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer
2. "Primes and Strong Pseudoprimes of the form x^y + y^x". Paul Leyland. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2015-09-12. สืบค้นเมื่อ 2007-01-14.