Superprimtal

Inom matematiken är superprimtalen (även kända som "högre ordningens primtal") en delmängd av primtalen. De består av primtalen vars position i följden av primtal är ett primtal.

De första superprimtalen är:

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, 1031, 1063, 1087, 1153, 1171, 1201, 1217, 1297, 1409, 1433, 1447, 1471, … (talföljd A006450 i OEIS)

Om alltså p(i) betecknar det i-te primtalet är talen i denna följd talen p(p(i)). Dressler & Parker (1975) har bevisat att varje heltal större än 96 kan skrivas som summan av skilda superprimtal.

Broughan och Barnett^[1] har bevisat att det finns

${\displaystyle {\frac {x}{(\log x)^{2}}}+O\left({\frac {x\log \log x}{(\log x)^{3}}}\right)}$

superprimtal mindre eller lika stora som x. Detta kan användas till att visa att mängden av alla superprimtal är liten.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Super-prime, 19 mars 2014.

1. Kevin A. Broughan and A. Ross Barnett, On the Subsequence of Primes Having Prime Subscripts, Journal of Integer Sequences 12 (2009), article 09.2.3.

• Dressler, Robert E.; Parker, S. Thomas (1975), ”Primes with a prime subscript”, Journal of the ACM 22 (3): 380–381, doi:10.1145/321892.321900 .
• Fernandez, Neil (1999), An order of primeness, F(p), http://borve.org/primeness/FOP.html .

Externa länkar

• A Russian programming contest problem related to the work of Dressler and Parker