Ransom deltog i inbördeskriget i den konfedererade armén. Han befordrades 1863 till brigadgeneral. Han sårades tre gånger under kriget och var med om kapitulationen efter förlusten i slaget vid Appomattox.
Ransom bytte parti till Demokratiska partiet. Delstatens lagstiftande församling kunde inte enas om en efterträdare åt Joseph Carter Abbott vars mandatperiod löpte ut år 1871. Ransom tillträdde sedan 1872 som senator. Han var president pro tempore of the United States Senate, tillförordnad talman i senaten, från 7 januari till 10 januari 1895. Han efterträddes i mars 1895 som senator av populistenMarion Butler. Ransom blev sedan utnämnd till beskickningschef i Mexiko. Han återvände 1897 till USA.