Swift gick i privatskolan Western Reserve College (senare Western Reserve Academy), studerade därefter juridik och inledde 1845 sin karriär som advokat. År 1853 flyttade han till Minnesotaterritoriet.[1]
Swift efterträdde 1863 Ignatius Donnelly som Minnesotas viceguvernör.[2] Senare samma år avgick guvernör Alexander Ramsey och Swift fick inneha guvernörsämbetet fram till januari 1864 då han efterträddes av Stephen Miller.[3]
Swift avled 1869 i Minnesota och gravsattes på Maple Grove Cemetery i Ravenna i Ohio.[4]