Norman har vunnit The Open Championship (British Open) två gånger, 1986 och 1993. Trots att han har gjort stor succé på den amerikanska PGA-touren och vunnit många tävlingar runt om i världen kommer han att bli ihågkommen som den, som trots sin talang, inte kunde vinna The Masters, US Open och PGA Championship. Han var lika mycket ett offer för sin egen otur som sina motståndares tur. 1986 satte Bob Tway ett bunkerslag som gjorde att Norman förlorade PGA Championship och följande år satte Larry Mize en 40-meters chipp i särspelet. 1986 ledde han alla fyra majors efter den tredje rundan men vann bara The Open Championship. Normans största djupdykning kom i 1996 års Masters när han, inför den sista rundan, ledde med sex slag och förlorade mot Nick Faldo med fem slag.
Normans naturliga utstrålning och attityd har gjort honom till en perfekt representant för golfutrustning och många andra typer av produkter. Medan han fortsätter att ställa upp i golftävlingar, tar hans intresse för affärsverksamheten allt mer av hans tid. Hans förmögenhet uppskattas till hundratals miljoner dollar.
Bland Normans fritidssysselsättningar finns bland annat sportfiske och lyxbåtar. Han bor i Hobe Sound, Florida och han spelar numera bara en eller två tävlingar per år i Australien.
1983 Australian Masters, Stefan Queensland Open, National Panasonic New South Wales Open
1984 Victorian Open, Australian Masters, Australian PGA
1985 Toshiba Australian PGA Championship, National Panasonic Australian Open
1986 Stefan Queensland Open, National Panasonic New South Wales Open, West End Jubilee South Australian Open, National Panasonic Western Australian Open
1987 Australian Masters, National Panasonic Australian Open
1988 Palm Meadows Cup, ESP Open, PGA National Tournament Players Championship, Panasonic New South Wales Open
1989 Australian Masters, PGA National Tournament Players Championship
Greg Norman gifte sig 1981 med amerikanska Laura. De har två barn. I maj 2006 meddelande paret att de ligger i skilsmässa. I september 2007 annonserade Norman att han och den tidigare tennisspelaren Chris Evert skulle ingå äktenskap.