Björk var ledamot av Kungliga Krigsvetenskapsakademien. Han var under åren 1949–1958 ordförande i Militärsällskapet i Stockholm och under åren 1942–1950 ordförande i Officersförbundet. Björk målade även på sin fritid och några alster finns vid Officerskåren vid södra skånska regementet. Björk blev riddare av Svärdsorden 1928, av Vasaorden 1935 och av Nordstjärneorden 1936 samt kommendör av andra klassen av Svärdsorden 1939 och kommendör av första klassen 1942.
Einar Björk var son till ombudsmannen Carl Björk och Edla, född Afzelius. Han gifte sig 1921 med Karin Maria Lundberg, född 1898. Einar Björk vilar på Uppsala gamla kyrkogård.