У периоду између 2008. године и 2011. године тумачила је улогу Доне Фридман у популарној аустралијској сапунициСуседи, која јој је донела две номинације за награду Лоџи. Након пресељења у Сједињене Америчке Државе играла је једну од главних улога у Еј-Би-Си-јевој серији Пан Ам која је отказана након прве сезоне. Пажњу шире публике Робијева је привукла 2013. године захваљујући улози у криминалистичкој комедији Вук са Вол СтритаМартина Скорсезеа. Године 2015. била је номинована за награду БАФТА за будућу звезду и наступила је уз Вила Смита у филму Фокус.
