Вектор јачине поларизације

У електромагнетизму, вектор јачине поларизације или густина поларизације, или једноставно вектор поларизације је векторско поље које изражава густину сталних или индукованих електричних диполних момената у диелектричном материјалу. Вектор поларизације P је дефинисан као диполни моменат по јединици запремине. СИ јединица је кулон по квадратном метру.

Густина поларизације у Максвеловим једначинама

Понашање електричног поља (${\displaystyle \mathbf {E} }$, ${\displaystyle \mathbf {D} }$), магнетског поља (${\displaystyle \mathbf {B} }$, ${\displaystyle \mathbf {H} }$), густине наелектрисања (${\displaystyle \rho \,}$), и густине струје (${\displaystyle \mathbf {J} }$) је описано Максвеловим једначинама. Улога густине поларизације ${\displaystyle \mathbf {P} }$ је описана даље.

Зависност између E, D и P

Густина поларизације ${\displaystyle \mathbf {P} }$ дефинише поље диелектричног помераја ${\displaystyle \mathbf {D} }$ као:

${\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$

Зависност између ${\displaystyle \mathbf {P} }$ и ${\displaystyle \mathbf {E} }$ постоји у многим материјалима.

Везана наелектрисања

Електрична поларизација у вези је са прерасподелом везаних електрона у материјалу, што ствара додатну густину наелектрисања познату и као густина везаних наелектрисања ${\displaystyle \rho _{v}\,}$:

${\displaystyle \rho _{v}=-\nabla \cdot \mathbf {P} }$

тако да је укупна густина наелектрисања која се рачуна у Максвеловим једначинама дата са:

${\displaystyle \rho =\rho _{s}+\rho _{v}\,}$

где је ${\displaystyle \rho _{s}\,}$ густина слободних наелектрисања.

На површини поларизованог материјала, везана наелектрисања се јављају као површинска густина наелектрисања:

${\displaystyle \sigma _{v}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {\hat {n}} _{\mathrm {van} }\,}$

где је ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} _{\mathrm {out} }\,}$ јединични вектор усмерен споља, нормално на површину. Ако је P униформно унутар материјала, ово површинско налектрисање је уједно и једино наелектрисање у материјалу.

Када се густина поларизације мења у времену, тада временски зависна густина везаних наелектрисања ствара густину струје од:

${\displaystyle \mathbf {J} _{v}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$

тако да укупна густина струје која се рачуна у Максвеловим једначинама износи:

${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {J_{s}} +\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$

где је ${\displaystyle \mathbf {J_{s}} }$ густина струје слободних наелектрисања, а други члан настаје услед промене магнетског поља (када постоји).

Веза између P и E у разним материјалима

У хомогеном линеарном и изотропном диелектричном материјалу, поларизација је поравната и сразмерна електричном пољу E. У анизотропаном материјалу, поларизација и електрично поље не морају обавезно да буду у истом правцу. Тада, i^th компонента поларизације је повезана са j^th компонентом електричног поља према:

${\displaystyle P_{i}=\sum _{j}\epsilon _{0}\chi _{ij}E_{j},\,\!}$

где је ε₀ пермитивност вакуума, а χ је тензор електричне сусцептибилности материјала.

Као и у већем делу електромагнетизма, ова релација се бави само макроскопским манифестацијама поља и густине дипола, тако да се добија континуална апроксимација диелектричног материјала у електричном пољу, тако да су занемарене појаве на атомском нивоу.

У општем случају, сусцептибилност је функција фреквенције ω примењеног поља. Када је поље општа функција времена t, поларизација је конволуција континуалне Фуријеове трансформације χ(ω) са функцијом поља E(t).

Ако поларизација P није линеарно сразмерна пољу E, материјал се тада назива нелинеарним. Тада се, ради добре апроксимације (за слаба поља, уз претпоставку да нема сталних дипола), P даје као Тејлоров ред од E, чији су коефицијенти нелинеарне сусцептибилности:

${\displaystyle P_{i}/\epsilon _{0}=\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{k}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{k\ell }\chi _{ijk\ell }^{(3)}E_{j}E_{k}E_{\ell }+\cdots \!}$

где је ${\displaystyle \chi ^{(1)}}$ линеарна сусцептибилност, ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$ даје Покелсов ефекат, а ${\displaystyle \chi ^{(3)}}$ даје Керов ефекат.

Види још

• Електрично поље
• Електрична сусцептабилност
• Електрична индукција
• Електрети

Референце

1. Др Јован Сурутка; Основи електротехнике, Први део, Електростатика; Друго издање; Научна књига, Београд; 1979.