Молнар је целу своју каријеру порвео у једном клубу,МТК-а. Дебитовао је 1952. године и са клубом је постао двоструки шампион Мађарске и једнократни освајач Купа Мађарске са плаво-белима. У сезони 1957/58, био је најбољи стрелац лиге са 16 голова, поделивши титулу са Золтаном Фридманским. До свог фудбалског пензионисања 1962. године наступио је на 194 првенствене утакмице и постигао 75 голова. После фудбалске каријере, три године је тренирао омладински тим МТК-а.
Репрезентација
Године 1960. појавио се два пута у репрезентацији једном против Југославије а други пут против Пољске. Обе утакмице су биле пријатељског карактера и у обе је ушао са клуше.[1]
Тренер
После активне фудбалске каријере, три године је тренирао омладински тим МТК-а.
