Decibel

Decibel (simbol: dB) je relativna merna jedinica jednaka jednoj desetini jedinice bel (B). Ona izražava odnos dve vrednosti snage ili korena snage na logaritamskoj skali. Dva signala čiji se nivoi razlikuju za jedan decibel imaju odnos snage 10^1/10 (približno 7000126000000000000♠1,26) ili odnos korena snage 10^1⁄₂₀ (približno 7000112000000000000♠1,12).^[1][2]

Jedinica izražava promenu vrednosti (npr. +1 dB ili −1 dB) ili apsolutnu vrednost. U drugom slučaju, numerička vrednost izražava odnos vrednosti prema fiksnoj referentnoj vrednosti; kada se koristi na ovaj način, simbol jedinice često ima sufiks sa slovnim kodovima koji ukazuju na referentnu vrednost. Na primer, za referentnu vrednost od 1 volta, uobičajeni sufiks je „V“ (npr. „20 dBV“).^[3][4]

Uobičajena su dva osnovna tipa skaliranja decibela. Kada se izražava odnos snaga, on se definiše kao deset puta logaritam u bazi 10.^[5] To jest, promena snage za faktor 10 odgovara promeni nivoa od 10 dB. Prilikom izražavanja korenske veličine snage, promena amplitude za faktor 10 odgovara promeni nivoa od 20 dB. Decibelska skala se razlikuju za faktor dva, tako da se srodna snaga i nivo korenske snage menjaju za istu vrednost u linearnim sistemima, gde je snaga proporcionalna kvadratu amplitude.

dB	Odnos snage		Odnos amplitude
100	10000000000		100000
90	1000000000		31623
80	100000000		10000
70	10000000		3162
60	1000000		1000
50	100000		316	,2
40	10000		100
30	1000		31	,62
20	100		10
10	10		3	,162
6	3	,981 ≈ 4	1	,995 ≈ 2
3	1	,995 ≈ 2	1	,413 ≈ √2
1	1	,259	1	,122
0	1		1
−1	0	,794	0	,891
−3	0	,501 ≈ ^1⁄2	0	,708 ≈ √^1⁄2
−6	0	,251 ≈ ^1⁄4	0	,501 ≈ ^1⁄2
−10	0	,1	0	,3162
−20	0	,01	0	,1
−30	0	,001	0	,03162
−40	0	,0001	0	,01
−50	0	,00001	0	,003162
−60	0	,000001	0	,001
−70	0	,0000001	0	,0003162
−80	0	,00000001	0	,0001
−90	0	,000000001	0	,00003162
−100	0	,0000000001	0	,00001
Primer skale koja prikazuje odnose snage x, odnose amplitude √x i dB ekvivalente 10 log10 x.

Istorija

Decibel potiče od metoda koje se koriste za kvantifikaciju gubitka signala u telegrafskim i telefonskim kolima. Do sredine 1920-ih jedinica za gubitak bila je milja standardnog kabla (MSC). 1 MSC odgovarala je gubitku snage preko jedne milje (približno 1,6 km) standardnog telefonskog kabla pri frekvenciji od 7003500000000000000♠5000 radijana u sekundi (795,8 Hz), i blisko se podudarala sa najmanjim prigušenjem koje je mogao detektovati slušalac. Standardni telefonski kabl bio je „kabl sa ravnomerno raspoređenim otporom od 88 oma po milji i ravnomerno raspoređenim kapacitetom šanta od 0,054 mikrofarada po milji“ (približno odgovara žici od 19 jedinica preseka).^[6]

Godine 1924, Bel telefonske laboratorije je dobila pozitivan respons na novu definiciju jedinice među članovima Međunarodnog savetodavnog komiteta za telefoniju na daljinu u Evropi i zamenila MSC transmisionom jedinicom (TU). 1 TU je definisana tako da je broj TU bio deset puta veći od logaritma baze-10 odnosa izmerene snage prema referentnoj snazi.^[7] Definicija je pogodno izabrana tako da je 1 TU približno 1 MSC; konkretno, 1 MSC je bio 1.056 TU. Godine 1928. Bel sistem je preimenovao TU u decibel,^[8] što je jedna desetina novo definisane jedinice za logaritam baze-10 odnosa snage. Ona je nazvana bel u čast pionira telekomunikacija Aleksandra Grahama Bela.^[9] Bel se retko koristi, jer je decibel bio predložena radna jedinica.^[10]

Imenovanje i rana definicija decibela opisani su u NBS Godišnjaku standarda za 1931. godinu.^[11]

Definicija

Decibel je logaritamska jedinica za sve fizičke veličine kada se izračunavaju kao nivoi. Vrednost nivoa u decibelima izračunava se kao desetostruki logaritam za osnovu 10 količnika snage prema referentnoj snazi i data je izrazom:

${\displaystyle L=10\log {\frac {P_{1}}{P_{0}}}}$ ,

gde je:
L – nivo zvuka, u dB,
P₁ – (zvučna) snaga, u W,
P₀ – referentna (zvučna) snaga.

U akustici se kao referentna snaga usvaja vrednost snage P₀ = 10^-12 W.

Na isti način nivo se može izračunati i preko količnika ostalih veličina drugog reda: intenziteta zvuka I [W/m²], zvučne energije E [Ws] i dr. Ako se umesto veličine drugog reda koriste veličine prvog reda kao npr. u akustici zvučni pritisak p [Pa], brzina oscilovanja čestice v [m/s], pomeraj čestice koja osciluje ξ [m], ubrzanje oscilacija čestica a [m/s²] i sl. ili u elektrotehnici napon ili struja tada je ispred logaritma faktor 20 umesto faktora 10.

${\displaystyle L=20\log {\frac {p_{1}}{p_{0}}}}$ , ili

${\displaystyle L=20\log {\frac {v_{1}}{v_{0}}}}$ , itd.

Usvojeno je da je referentna vrednost zvučnog pritiska p₀ = 20 μPa za zvuk u vazduhu, odnosno 1 μPa za zvuk u tečnostima. Ova referentna vrednost zvučnog pritiska jednaka je nivou zvučnog pritiska na pragu čujnosti za f = 1000 Hz. Ova vrednost zvučnog pritiska p₀ predstavlja efektivnu vrednost p_eff. Ostale referentne vrednosti u akustici su: ξ₀ = 1 nm, v₀ = 5*10^-8 m/s, a₀ = 10^-6 m/s².

Nivo zvučnog pritiska

Nivo zvučnog pritiska^[12] je u principu vremenski promenjiva veličina. Ako je zvučni pritisak prostoperiodična funkcija vremena, onda je nivo zvučnog pritiska vremenski konstantan i može da se izrazi kao jednobrojna vrednost.

Nivo zvučnog pritiska L_p za slučaj kada je zvučni pritisak prostoperiodična funkcija dat je izrazom:

${\displaystyle L_{p}=10\log \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)^{2}}$ ,

gde je:
gde je: L_p – nivo zvučnog pritiska, u dB,
p – efektivna vrednost zvučnog pritiska, u Pa,
p₀ – referentni zvučni pritisak (20 μPa).

U opštem slučaju kada je zvučni pritisak promenljiva veličina, što je slučaj za sve realne zvuke, nivo zvučnog pritiska Lp${\displaystyle \tau }$ (t) je promenljiv u vremenu i izračunava se kao:

${\displaystyle L_{p\tau }=20\log {\frac {p_{\tau }(t)}{p_{0}}}}$ ,

gde je: p${\displaystyle \tau }$ (t) - vremenski promenljiv zvučni pritisak nastao posle vremenske ponderizacije nekom od standardnih vremenskih konstanti ${\displaystyle \tau }$.

Vremenska konstanta

Vremenska konstanta ${\displaystyle \tau }$ definiše vreme potrebno da signal po isključenju izvora opadne na 1/e svoje početne vrednosti, pri čemu je e ${\displaystyle \thickapprox }$ 2,718... osnova prirodnog (Neperovog) logaritma.

Reference

1. Mark, James E. (2007). Physical Properties of Polymers Handbook. Springer. стр. 1025. Bibcode:2007ppph.book.....M. „[…] the decibel represents a reduction in power of 1.258 times […]” 
2. Yost, William (1985). Fundamentals of Hearing: An Introduction (Second изд.). Holt, Rinehart and Winston. стр. 206. ISBN 978-0-12-772690-8. „[…] a pressure ratio of 1.122 equals + 1.0 dB […]” 
3. Utilities : V_RMS / dBm / dBu / dBV calculator, Analog Devices, Приступљено 2016-09-16 
4. Thompson and Taylor 2008, Guide for the Use of the International System of Units (SI), NIST Special Publication SP811 Архивирано 2016-06-03 на сајту Wayback Machine.
5. IEEE Standard 100: a dictionary of IEEE standards and terms (7th изд.). New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineering. 2000. стр. 288. ISBN 978-0-7381-2601-2. 
6. Johnson, Kenneth Simonds (1944). Transmission Circuits for Telephonic Communication: Methods of analysis and design. New York: D. Van Nostrand Co. стр. 10. 
7. Davis, Don; Davis, Carolyn (1997). Sound system engineering (2nd изд.). Focal Press. стр. 35. ISBN 978-0-240-80305-0. 
8. Hartley, R. V. L. (децембар 1928). „'TU' becomes 'Decibel'”. Bell Laboratories Record. AT&T. 7 (4): 137—139. CS1 одржавање: Формат датума (веза)
9. Martin, W. H. (јануар 1929). „DeciBel—The New Name for the Transmission Unit”. Bell System Technical Journal. 8 (1). CS1 одржавање: Формат датума (веза)
10. 100 Years of Telephone Switching, стр. 276, на сајту Гугл књиге, Robert J. Chapuis, Amos E. Joel, 2003
11. Harrison, William H. (1931). „Standards for Transmission of Speech”. Standards Yearbook. National Bureau of Standards, U. S. Govt. Printing Office. 119. 
12. SRPS ISO 1996-1:2002, Opis merenja buke životne sredine, Osnovne veličine i postupci.[R21]

Literatura

• Tuffentsammer, Karl (1956). „Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen” [The decilog, a bridge between logarithms, decibel, neper and preferred numbers]. VDI-Zeitschrift (на језику: немачки). 98: 267—274. 
• Paulin, Eugen (2007-09-01). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [Logarithms, preferred numbers, decibel, neper, phon - naturally related!] (PDF) (на језику: немачки). Архивирано (PDF) из оригинала 2016-12-18. г. Приступљено 2016-12-18. 

Spoljašnje veze

• What is a decibel? With sound files and animations
• Conversion of sound level units: dBSPL or dBA to sound pressure p and sound intensity J
• OSHA Regulations on Occupational Noise Exposure
• Working with Decibels (RF signal and field strengths)