Основну школу и гимназију завршио је у родном крају. Дипломирао је на групи за историју Филозофског факултета у Београду[2] где је 1965. магистрирао са тезом Турски трибутари у XIV и XV веку и докторирао са дисертацијом Дубровник и Арагонци 1442-1495 (ова дисертација објављена је као књига на српском и италијанском).[3]
Његов рад везан је за Филозофски факултет у Београду. На овом факултету је 1962. изабран за асистента, 1970. за доцента, 1976. за ванредног и 1983. за редовног професора. Предавао је Општу историју средњег века и Латинску палеографију са дипломатиком. Био је на Специјализацији на Универзитету у Стразбуру код професора Ф. Тиријеа и на Историјском институту у Напуљу.[3] Био је продекан Филозофског факултета и управник одељења за историју.
За дописног члана Српске академије науке и уметности изабран 30. октобра 2003, за редовног члана изабран 5. новембра 2009.[2]
Бави се историјом Србије и осталих балканских земаља као и историјом Средоземља (пре свега Шпаније и Италије) у позном средњем веку. Тридесет година је истраживао у Дубровачком архиву али и у архивимаБарселоне, Венеције, Рима и Париза. Објавио је преко 250 научних радова у Србији/Југославији, као и у Италији, Аустрији, Немачкој, Холандији, Француској.[3] За књигу Деспот Ђурађ Бранковић и његово доба добио је Награду за науку Вукове задужбине. Његови најзначајнији радови објављени су у књизи Прекинут успон, српске земље у позном средњем веку.
Спремић, Момчило (2005). „Кантакузина (Катарина) Бранковић”. Вараждински апостол: Поводом 550 година од настанка. Београд-Загреб: Музеј Српске православне цркве. стр. 19—47.
^ абвСпремић, Момчило (2005). Прекинут успон: српске земље у позном средњем веку. Београд: Завод за уџбеника и наставна средства. стр. 451.
^„Smederevo pod prstima” (на језику: српски). Web site of Smederevo. Архивирано из оригинала 06. 11. 2011. г. Приступљено 8. 5. 2011. „SVETOSAVSKU POVELjU ZA 2009. GODINU DOBILI SU:..2. AKADEMIK PROF. DR MOMČILO SPREMIĆ Svojim životnim delom "Despot Đurađ Branković i njegovo doba" dao je neprocenjivi doprinos istraživanju srpske despotovine i Smedereva kao njenog glavnog grada. .”CS1 одржавање: Формат датума (веза)