Рођен је 31. октобра1912. године у радничком насељу Јарчеву, код Вјазника у Владимирској области. Потиче из радничке породице. Од 1928. до 1930. године похађао је школу ученика у привреди, и запослио се као калфа у Текстилној фабрици. Године 1931. као члан Комсомола послат је у авијатичарску школу цивилног ваздухопловства, коју је завршио 1933, стекавши звање пилота. До почетка Другог светског рата летео је на линијама цивилног ваздухопловства у Закавказју, а касније у Грузији. Тамо је, у својству пилота-капетана, а затим команданта тренерског одреда стекао велико летачко искуство у брдовитим пределима.
Марта 1944. године, авион којим је управљао гардијски мајор Александар Шорников први пут је у току Народноослободилачког рата атерирао на снегом покривеној пољани, високо у брдима, на подручју Меденог поља. У току 1944. године, Александар је са својом посадом извршио укупно више од четрдесет ноћних летова у Југославију. Допремао је борцима Народноослободилачке војске и партизанских одреда Југославије совјетско оружје, муницију, храну и превозио рањенике из подручја ратних операција у Италију.
Указом Президијума Врховног совјета Совјетског Савеза, од 20. јуна 1944. године, за узорно извршење специјалног задатка совјетске команде, гардијски мајор Александар Шорников и чланови посаде његовог авиона, гардијски капетан Борис Калинкин и Павел Јакимов, проглашени су Херојима Совјетског Савеза. Гардијски инжењеријски капетан Иван Галактионов и гардијски обер-лајтнант Николај Вердеревски одликовани су Орденом Лењина.
После завршетка рата, Александар Шорников је остао у Ратном ваздухопловству Совјетског Савеза. Године 1953. је завршио Виши официрски летачко-тактички курс, а 1958. је унапређен у чин потпуковника. Године 1959. је демобилисан и прешао је у цивилно ваздухопловство. После је радио у Министарству цивилне авијације. Умро је у Москви18. новембра1983. године. Сахрањен је на московском гробљу Новодевичје у Алеји хероја.