Funkcionálna analýza je časť matematiky, v ktorej objektom skúmania sú skupiny funkcií a vzťah medzi nimi. Jednou z charakteristických čŕt funkcionálnej analýzy je, že prenáša rad pojmov a metód matematickej analýzy na prvky všeobecnejšieho charakteru. Okrem pojmov a metód matematickej analýzy používa aj metódy a pojmy algebry a geometrie.
Funkcionálna analýza vznikla začiatkom 20. storočia. Korene funkcionálnej analýzy treba hľadať v klasických disciplínach matematiky, najmä vo variačnom počte, v teórii integrálnych rovníc a v teórii diferenciálnych rovníc.[1]