Najvyšší boh Zeus rozhodol, aby boh svetla a slnka Apolón za trest, že zabil draka Pythóna slúžil Admétovi dovtedy, kým sa z tejto viny neočistí. Admétos mal všetky vlastnosti, ktoré zdobia muža a preto svoju pozíciu nezneužil a boh Apolón bol s ním spokojný. Keď bol Apolón prepustený zo služby, za odmenu Admétovi sľúbil, že mu pomôže získať manželku po ktorej túži. Tou ženou bola krásna Alkéstis, dcéra kráľa Pelia z Iólku (ktorý neskôr zahynul rukou čarodejnice Médeie, manželky ArgonautaIasóna). O krásnu Alkéstis sa bez úspechu uchádzalo mnoho kráľov a princov, lebo kráľ Pelias vyhlásil, že dcéru dá za manželku len tomu, kto zapriahne do svojho voza medveďa a leva a obíde s nimi závodisko.
Apollón prisľúbenú pomoc Admétovi skutočne dodržal. Keď nadišiel deň skúšky dal mu toľko síl, že skrotil divoké zvieratá a s týmto zvláštnym záprahom závodisko v Iólku obišiel. Kráľ Pelias mu potom svoju dcéru chtiac nechtiac za manželku musel dať.
V deň keď vrcholili prípravy na svadbu, zabudol Admétos vzdať obeť bohyni Artemis a vzápätí sa jej trest dostavil. Admétos vstúpil do svadobnej komnaty a namiesto nevesty našiel na lôžku klbko hadov. Nešťastný Admétos preto opäť požiadal o pomoc boha Apolóna a ten rýchlo zjednal nápravu: Obeť bohyni uskutočnil a navyše Admétovi od bohýň osudu vymohol významný sľub, že nemusí zomrieť, ak v čase keď sa bude blížiť jeho hodina odíde do podsvetia za neho dobrovoľne niekto iný.
S touto vyhliadkou žil Admétos potom šťastný život. Keď Admétos cítil, že sa už priblížila tá hodina, dal zavolať zo svojho kráľovstva niekoľkých úbožiakov a požiadal ich, aby namiesto neho zomreli – všetci odmietli. Požiadal svojich priateľov – vysmiali sa mu. Požiadal svojich rodičov – aj keď boli starí nevyhoveli mu. Jediná, ktorá bola ochotná sa za neho obetovať bola nakoniec jeho manželka Alkéstis, tá rada ponúkla svoj život, za sľub, že k jej deťom nikdy neprivedie macochu. Admétos jej obeť nechcel prijať, ale neoblomná Alkéstis sa svojho úmyslu nevzdala a dokázala, že láska milujúcej ženy je väčšia ako priateľstvo priateľov a láska rodičov.
V okamihu, keď Alkéstis zavriela oči, prišiel ku ním na návštevu hrdina Herakles. Adméstos svojho dávneho priateľa Herakla pohostil tak ako sa patrí. Herakles sa však čudoval, že Admétos inokedy taký veselý je smutný. Začal sa ho preto vypytovať a dozvedel sa, že mu zomrela manželka. Herakles ho ľutoval, vedel ako manželku miluje a preto mu sľúbil, že mu pomôže. Herakles sa potom rozhodol urobiť to, čo sa ešte nikomu nepodarilo – vytrhnúť Alkéstu z pazúrov smrti. Herakles sa skryl v hrobke a keď začul šum krídel boha smrti Thanata, vrhol sa na neho, premohol ho a spútal. Thanatos prosil o milosť a dostal ju až potom, keď sľúbil, že vráti kráľovnej Alkéste život. Stalo sa a obaja manželia potom žili šťastne ešte dlhé roky a keď prišiel boh smrti druhýkrát, odišli spoločne do ríše tieňov.
V mýtoch sú aj iné verzie zakončenia tohto mýtického príbehu: jedna hovorí, že Alkéstis sa z lásky k Admétovi otrávila a jej duša zostúpila do Tartaru. Odtiaľ ju však vrátila manželka boha HádaPersefona, ktorá nesúhlasila s tým, aby žena zomrela namiesto muža a poslala ju späť. Druhá verzia hovorí, že sám Hádes prišiel pre kráľa Adméta, ten ale utiekol. Alkéstis sa ponúkla miesto neho, do toho však vstúpil Herakles a vyslobodil ju.
Mýtus o Admétovi a Alkéstis nebol dlho samostatným celkom, bol dlho podávaný ako súčasť mýtov o Apolónovi, Heraklovi alebo o Argonautoch. Zachoval sa preto v rozličných verziách a pravdepodobne z toho plynú aj mnohé rozpory, najmä chronologické.
Odraz v umení
Z antiky sa zachovalo niekoľko jeho vyobrazení, najznámejšie sú:
vázová maľba Admétos s Alkéstidou z piateho storočia pred Kr., nachádza sa v múzeu v Bostone.
nástenná maľba z baziliky v Herkulaneu z roku 70 (dnes v Národnom múzeu v Neapoli)
Prvý raz Adméta súborne spracoval Euripides v tragédii Alkéstis (438 pred Kr.).
