↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 2 августа 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 14 июня 2022 года.
Шён — воспитанник клуба «Будапешт Гонвед». Находился в системе клуба с 2009 года.
В январе 2017 года Шён присоединился к нидерландскому «Аяксу», подписав контракт до лета 2019 года[1]. Выступал за юношеские команды «Аякса». 17 сентября 2018 года дебютировал за «Йонг Аякс» в Эрсте дивизи в матче против «Хелмонд Спорта». 31 января 2019 года контракт Шёна с «Аяксом» был расторгнут по взаимному согласию сторон[2].
4 февраля 2019 года Шён подписал контракт с клубом «МТК Будапешт»[3][4]. В чемпионате Венгрии дебютировал 9 февраля 2019 года в матче против «Мезёкёвешда», выйдя на замену перед финальным свистком вместо Патрика Ваша[5]. 28 августа 2019 года в матче второго дивизиона, куда МТК опускался на один сезон, против «Айки» он забил свой первый гол в профессиональной карьере. 15 июля 2020 года Шён продлил контракт с МТК до лета 2024 года[6][7]. 28 августа 2020 года в матче против «Диошдьёра» забил свой первый гол в чемпионате Венгрии. По итогам сезона 2020/21 был назван лучшим игроком чемпионата в возрасте до 21 года по версии Организации профессиональных футболистов[8].
7 апреля 2021 года Шён перешёл в клуб MLS «Даллас», подписав трёхлетний контракт с опцией продления ещё на два года[9][10][11]. По сведениям венгерской прессы сумма трансфера составила около €1,2 млн[12]. В американской лиге он дебютировал 8 мая 2021 года в техасском дерби против «Хьюстон Динамо», выйдя на замену на 66-й минуте вместо Таннера Тессманна[13].
26 августа 2022 года Шён вернулся играть на родину, перейдя в «МОЛ Фехервар»[14][15]. Игрок подписал с клубом контракт до лета 2025 года[16][17]. За «Фехервар» дебютировал 31 августа 2022 года в матче против «Кечкемета»[18], заменив на 67-й минуте Клаудиу Бумбу[19].
