Детство Штрамма прошло в четырёх городах: он родился в Мюнстере, затем жил в Дюрене, Эйпене и Ахене. В последнем из них он в 1893 году поступил в Гимназию Кайзера Вильгельма. По окончании учебы Штрамм получил место ученика в почтовом ведомстве, где дослужился до почтсекретаря и с 1897 года работал в морской почте, перевозя корреспонденцию из Германии в США. В 1902 году он женился на Эльзе Крафт. К этому времени относятся его первые литературные произведения – пьеса «Крестьяне» (нем.«Die Bauern»). Вскоре в семье Штраммов родилось двое детей. С 1905 года они живут в Берлине, где Август параллельно с работой получает образование. Спустя четыре года он защищает диссертацию и становится почтовым инспектором.
Около 1912 года после нескольких лет литературных опытов Штрамм наконец находит свою собственную творческую интонацию. В драмах этого периода («Rudimentär», «Die Haidebraut») наблюдается смешение натуралистических мотивов и словесной игры. Вероятно, под влиянием итальянского футуризма, в это время появляются произведения Штрамма, ставшие впоследствии знаковыми для зарождавшегося в то время немецкого экспрессионизма: поэт ломает формы слов и синтаксис, заново монтирует языковые элементы, добиваясь впечатления новизны.
Благодаря своим произведениям Штрамм вскоре знакомится с писателем Гервартом Вальденом, издававшим в то время журнал «Штурм». Их знакомство перерастает в близкую дружбу. Возможность публиковаться и получать отклики на своё творчество побуждает Штрамма к ещё большей литературной активности. Наиболее характерными для этого времени являются его военные стихи, лучшие из которых были изданы посмертно в книге «Капля крови» (нем.«Tropfblut», 1919). В том же году 13 его стихотворений были включены в экспрессионистскую антологию «Сумерки человечества», позднее ставшую классической.