Число пересечений (теория узлов)

Трилистник без симметрии 3-го порядка с помеченными пересечениями
Таблица всех простых узлов с семью или меньше пересечениями (зеркальные варианты не включены)

В теории узлов число пересечений узла — это наименьшее число пересечений на любой диаграмме узла. Число пересечений является инвариантом узла.

Примеры

В качестве примера: тривиальный узел имеет нулевое число пересечений, число пересечений трилистника равно трём, а число пересечений восьмёрки равно четырём. Больше нет узлов с числом пересечений четыре и меньше, и есть только два узла с числом пересечений пять, но число узлов с конкретными числами пересечений быстро растёт по мере роста числа пересечений.

Таблицы

Таблицы простых узлов традиционно индексируются числом пересечений с дополнительным описанием, какой именно узел из множества узлов с заданным числом пересечений имеется в виду (это упорядочение не базируется на каких-либо свойствах, за исключением торических узлов, для которых скрученные узлы перечисляются первыми). Список начинается с 31 (трилистник), 41 (восьмёрка), 51, 52, 61, и так далее. Этот порядок существенно не изменился со времён Тэта, опубликовавшего таблицу в 1877 году[1].

Аддитивность

Имеется очень малый прогресс в понимании поведения числа пересечений при элементарных операциях на узлах. Большой открытый вопрос — является ли число пересечений аддитивной по отношению к операции конкатенации. Также ожидается, что сателлитный узел узла K будет иметь большее число пересечений, чем K, но это не доказано.

Аддитивность числа пересечений конкатенации узлов доказана для специальных случаев, например, если исходные узлы являются альтернированными[2] или если исходные узлы являются торическими[3][4]. Марк Лакенбай дал доказательство, что существует константа N > 1, такая что , но его метод, использующий нормальные поверхности[англ.], не может улучшить N до 1[5].

Приложение в биоинформатике

Имеется странная связь между числом пересечений узла и физическим поведением узлов ДНК. Для простых узлов ДНК число пересечений является хорошим предсказателем относительной скорости узла ДНК электрофореза геля агарозы. В основном, более высокое число пересечений приводит к большей относительной скорости[6].

Связанные инварианты

Имеются связанные понятия среднего числа пересечений[англ.] и асимптотического числа пересечений. Оба этих понятия определяют границы стандартного числа пересечений. Есть гипотеза, что асимптотическое число пересечений равно числу пересечений.

Другие числовые инварианты узла включают число мостов, коэффициент зацепления, число отрезков и число распутывания.

Примечания

  1. Tait, 1898, с. 273—347.
  2. Adams, 2004, с. 69.
  3. Gruber, 2003.
  4. Diao, 2004, с. 857–866.
  5. Lackenby, 2009, с. 747—768.
  6. Jonathan, 1996, с. 39—58.

Литература

  • Simon Jonathan. Energy functions for knots: Beginning to predict physical behavior // Mathematical Approaches to Biomolecular Structure and Dynamics / Jill P. Mesirov, Klaus Schulten, De Witt Sumners. — 1996. — Т. 82. — (The IMA Volumes in Mathematics and its Applications). — doi:10.1007/978-1-4612-4066-2_4.
  • P. G. Tait. On Knots I, II, III // Scientific papers. — Cambridge University Press, 1898. — Т. 1.
  • C. A. Adams. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. — American Mathematical Society, 2004. — ISBN 9780821836781.
  • H. Gruber. Estimates for the minimal crossing number. — 2003. — arXiv:math/0303273.
  • Yuanan Diao. The additivity of crossing numbers // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 2004. — Т. 13, вып. 7. — doi:10.1142/S0218216504003524.
  • Marc Lackenby. The crossing number of composite knots // Journal of Topology. — 2009. — Т. 2, вып. 4. — doi:10.1112/jtopol/jtp028.

Read other articles:

Ten artykuł dotyczy zgromadzenia narodowego we Francji . Zobacz też: inne znaczenia tej nazwy. Otwarcie Stanów Generalnych w Wersalu 5 maja 1789 roku Stany Generalne (fr. États-Généraux) – zgromadzenie reprezentujące przedstawicieli 3 stanów Francji: szlachty, duchowieństwa i stanu trzeciego, czyli reszty społeczeństwa zwoływane jako doradczy organ króla, zwłaszcza w sprawach ustalania podatków. Historia Historia Stanów Generalnych sięga 1302 roku, kiedy zostały zwoł...

 

De Klomp kan verwijzen naar: De Klomp (Gelderland), een dorp in de gemeente Ede in de Nederlandse provincie Gelderland De Klomp (Noord-Holland), een plaats in de gemeente Amsterdam in de Nederlandse provincie Noord-Holland De Klomp (Soest), een landhuis in de Nederlandse provincie Utrecht Zie ook Station Veenendaal-De Klomp, een station langs de spoorlijn Utrecht-Arnhem Klomp, het schoeisel Bekijk alle artikelen waarvan de titel begint met De Klomp of met De Klomp in de...

 

Overview of housing in New Zealand Suburban housing in Dunedin Housing in New Zealand was traditionally based on the quarter-acre block, detached suburban home, but many historical exceptions and alternative modern trends exist. New Zealand has largely followed international designs. From the time of organised European colonisation in the mid-19th century there has been a general chronological development in the types of homes built in New Zealand, and examples of each generation are still co...

ロシアの切手 ゴローニン事件(ゴローニンじけん、ゴロヴニン事件、ゴローウニン事件とも表記)は、1811年(文化8年)、千島列島を測量中であったロシアの軍艦ディアナ号艦長のヴァシリー・ミハイロヴィチ・ゴロヴニン(ロシア語: Василий Михайлович Головнин, Vasilii Mikhailovich Golovnin・日本では一般にはゴローニンと表記するため、以下ゴローニンと記...

 

Polícia de Investigações do Chile Polícia de Investigações do Chile Visão geral Nome completo Policía de Investigaciones de Chile Sigla PDI Fundação 1933 (90 anos) Tipo Polícia judiciária Subordinação Governo da República do Chile Direção superior Ministério da Segurança Pública Chefe Diretor Geral Estrutura jurídica Legislação Art. 101, da Constituição da República do Chile Estrutura operacional Sede Santiago do Chile  Chile Força de elite ERTA - Equi...

 

Iranian actor Mohammad Naderiمحمد نادریMohammad Naderi in Tehran Book Garden, 36th International Fajr Film FestivalBorn1 July 1978 (41-year-old)Tehran, IranNationalityIranianOccupation(s)Actor, director, writer, voice actorHeight1.93 m (6 ft 4 in) Mohammad Naderi (Persian: محمد نادری; born 1978) is an Iranian actor, director, writer and voice actor.[1] He is known for his roles in Dorehami and Shamdooni. He created the doll of Jenab Khan. Series and Mo...

Thai central banker Tarisa Watanagaseธาริษา วัฒนเกสTarisa Watanagase in 2010Governor of the Bank of ThailandIn office8 May 2006 – 30 September 2010Preceded byPridiyathorn DevakulaSucceeded byPrasarn Trairatvorakul Personal detailsBorn (1949-11-30) 30 November 1949 (age 74)Bangkok, ThailandAlma materKeio UniversityWashington University in St. LouisProfessionEconomist Tarisa Watanagase (Thai: ธาริษา วัฒนเกส; RTGS: Tharisa Watth...

 

Гай Лайон Плейфер Народився 5 квітня 1935(1935-04-05)[1]Кветта, Baluchistand, Британська Індія, Британська імперіяПомер 8 квітня 2018(2018-04-08) (у віці 83 роки)Лондон, Велика БританіяКраїна  Велика Британія[2]Діяльність письменник, журналістСфера роботи парапсихологія[3]...

 

Logo ISNI International Standard Name Identifier (ISNI)[1] – unikalny identyfikator służący wystandaryzowanej identyfikacji obiektów, podmiotów, autorów dzieł, utworów i publikacji. Identyfikator ISNI stosowany i opracowany jest od 2012 roku przez Międzynarodową Organizację Normalizacyjną (ISO) w formie projektu normy międzynarodowej ISO 27729, norma została opublikowana 15 maja 2012 r. Opracowanie i aktualizacja normy należy do obowiązków komitetu technicznego 46, podkomit...

UB Stadium redirects here. For the stadium in Botswana, see University of Botswana Stadium. College football and track stadium UB StadiumThe Bullpen[citation needed]UB Stadium, 2012LocationWebster RoadAmherst, NY 14221Coordinates42°59′57″N 78°46′39″W / 42.99917°N 78.77750°W / 42.99917; -78.77750OwnerUniversity at BuffaloOperatorUniversity at BuffaloCapacity25,013 (2017–present)29,013[2][failed verification] (1999–2017)15,000 (199...

 

Novel by Tom McCarthy Remainder Cover of the first edition, published by Metronome Press in 2005AuthorTom McCarthyCountryUnited KingdomLanguageEnglishPublisherVintagePublication date 2005 (Metronome) 13 February 2007 (Vintage) Media typePrint (Hardcover & Paperback)Pages308 ppISBN978-0-307-27835-7Dewey Decimal821/.92 Remainder is a 2005 novel by British author Tom McCarthy. It is McCarthy's third published work. It was first written in 2001, although not published until 2005 (in a li...

 

Shopping mall in Pennsylvania, U.S.Lehigh Valley MallEntrance to Lehigh Valley Mall, October 2020LocationWhitehall Township, Pennsylvania, U.S.Coordinates40°37′52″N 75°28′48″W / 40.631°N 75.48°W / 40.631; -75.48Address250 Lehigh Valley MallOpening dateOctober 1976DeveloperThe Kravco Co.[1]ManagementSimon Property GroupOwnerSimon Property Group (50%)Pennsylvania Real Estate Investment Trust (50%)No. of stores and services146No. of anchor tenants4Tota...

Dilip B. MadanBorn (1946-12-12) December 12, 1946 (age 76)NationalityAmericanOccupation(s)Financial economist, mathematician, academic, and authorAwardsHumboldt Research Award, Alexander von Humboldt Foundation (2006)Academic backgroundEducationBComm, AccountingPHD, EconomicsPhD, MathematicsAlma materUniversity of BombayUniversity of MarylandAcademic workInstitutionsUniversity of Maryland Dilip B. Madan is an American financial economist, mathematician, academic, and author. He is Profes...

 

Former railway line in Korea Ungna LineOverviewNative name웅라선 (雄羅線)StatusMerged (see article)OwnerSouth Manchuria Railway (1935–1945)Korean State Railway (since 1945)TerminiUnggiRasonServiceTypeHeavy rail, Passenger & freight railRegional railHistoryOpened1935TechnicalLine length15.2 km (9.4 mi)Track gauge1,435 mm (4 ft 8+1⁄2 in) standard gauge Route map Legend Mantetsu North Chosen Line 0.0 Unggi Baekhwa 6.2 Gwan'gok Namnajin Namnaj...

 

Human settlement in EnglandHockeringSt Michael's ChurchHockeringLocation within NorfolkArea8.10 km2 (3.13 sq mi)Population711 (2011 census)[1]• Density88/km2 (230/sq mi)OS grid referenceTG077130DistrictBrecklandShire countyNorfolkRegionEastCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townDEREHAMPostcode districtNR20Dialling code01603PoliceNorfolkFireNorfolkAmbulanceEast of England UK ParliamentMid Norfolk List of pl...

Brazilian architect and urban planner Nabil Georges BondukiNabil Bonduki in 2011Born4 February 1955São Paulo, BrazilNationalityBrazilianAlma materUniversity of São PauloOccupationArchitectNotable workPioneiros da Habitação SocialAwardsJabuti Award (2015) Nabil Georges Bonduki (February 4, 1955) is a Brazilian architect, urban planner, university professor, author, and politician. He holds the position of Full Professor of Urban Planning at the University of São Paulo (USP) and serve...

 

Questa voce sull'argomento calciatori cileni è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Hernando Salazar Nazionalità  Cile Calcio Ruolo Attaccante Termine carriera 19?? Carriera Squadre di club1 191? Thunder Coquimbo? (?) Nazionale 1916 Cile2 (1) 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole partite di campionato.Il simbolo → indica un trasferimento in prestito. &#...

 

Petit-Caux Entidad subnacional Petit-CauxLocalización de Petit-Caux en FranciaCoordenadas 49°57′28″N 1°13′21″E / 49.9577777778, 1.2225Entidad Comuna de Francia • País  Francia • Región Normandía • Departamento Sena Marítimo • Distrito Dieppe • Cantón Dieppe-2 • Mancomunidad Comunidad de comunas de los Acantilados del TalouAlcalde Patrick Martin (2016-2020)Superficie   • Total 91.11 km²Población (...

Печать штата Техас Детали Утверждена 1845  Медиафайлы на Викискладе Печать штата Техас (англ. The Seal of the State of Texas) — один из государственных символов штата Техас, США. Содержание 1 История 2 Дизайн 3 См. также 4 Примечания 5 Ссылки История Государственная печать штата бы...

 

ヒラリー・ハーバート ヒラリー・アブナー・ハーバート(Hilary Abner Herbert, 1834年3月12日 - 1919年3月6日)は、アメリカ合衆国の政治家。1893年から1897年まで、グロヴァー・クリーヴランド大統領の下で第33代アメリカ合衆国海軍長官を務めた。 生涯 1834年、ハーバートはサウスカロライナ州ローレンスヴィルで生まれた。ハーバートはアラバマ大学とバージニア大学で学ん...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!