Родился в 1916 году в семье бедняка в посёлке Жжёные Ракиты. Специальное художественное образование получил в Омском художественно-промышленном техникуме имени М. А. Врубеля (1932—1936) и во ВГИКе (1939—1948). Учился у профессоров Ю. И. Пименова и Ф. С. Богородского. Защитил диплом по профессии «художник фильма».
Во время учёбы в институте участвует в разработке композиционных решений к 1-й серии фильма «Иван Грозный», который снимал выдающийся режиссёр С. М. Эйзенштейн.
В 1948 году работает с Бондарчуком над фильмом «Молодая гвардия», с которым учился на одном курсе. Для этого фильма он выполнил серию эскизов. В это же время вступает в МССХ. Тогда-же высказался против партийной номенклатуры, за что был отстранён от работы над фильмом «Молодая гвардия», хотя это была его дипломная работа. Только в 1951 году в связи с неопровержимыми заслугами перед Родиной был восстановлен в партийных списках ВКП(б).
После окончания учёбы Н. Н. Чебаков много ездит по стране в поисках художественных образов современников — людей труда: рабочих, рыбаков, учителей, врачей. Активно участвует во всесоюзных выставках.
Широкую известность Чебакову принесли картины «Выступление Ленина на III съезде комсомола» (которую он пишет под руководством Б. В. Иогансона) и «Павлик Морозов» (1952).
