Родился в городе Глухов Черниговской губернии в семье врача[2]. Отец, Митрофан Васильевич, заведовал городской больницей. Мама — Мария Иосифовна (в девичестве — Лаговская) происходила из польской дворянской семьи, её отец также служил врачом на Украине. За участие в польском восстании 1863—1864 годов он был выслан в Сибирь и умер в Иркутске.
В 1914 году окончил Московский институт инженеров путей сообщения (МИИТ), за год перед тем созданный на базе Инженерного училища ведомства путей сообщения. Трудовую деятельность начал в 1912 году с инженерной практики на железных дорогах — Владикавказской (1912—1913) и Московско-Курской (1913—1914), дипломный проект — здание для паровозов и вагоноремонтных мастерских станции Люблино с расценочной ведомостью строительных работ. Вплоть до 1930 года он продолжал работать в системе Народного комиссариата путей сообщения; в этот период он написал ряд работ, относящихся к механике движения поезда, к статистике и экономике транспорта. В работе «Математические основы теории амортизации», сыгравшей большую роль в инвентаризации имущества железных дорог страны, Филоненко-Бородич открыл важные зависимости общего характера в процессах восстановления массового имущества и оценки его износа[3].
В 1919 году начинается педагогическая деятельность М. М. Филоненко-Бородича: он становится профессором, заведующим кафедрой строительной механики в Московском политехническом институте. С 1930 года преподавал в МГУ, профессор, в 1937—1939 годах — заведующий кафедрой теории упругости механико-математического факультета МГУ. С 1932 года работал также в Военно-инженерной академии (с 1935 года имени В. В. Куйбышева). Генерал-майор инженерно-технической службы[4][1].
Для решения классической задачи Ламе о равновесии прямоугольного параллелепипеда М. М. Филоненко-Бородич ввёл косинус-биномы — последовательность неортогональных функций, обладающих полнотой в интервале их определения и обращающихся в нуль вместе с первыми производными на границе интервала. При решении задач об упругом равновесии параллелепипеда в приближённом виде он разделил тензор напряжений на две составляющие, распространив этот метод на задачи термоупругого равновесия для случая цилиндрических координат[1].
Филоненко-Бородичем предложены модели упругого основания для расчёта балок и плит, сыгравшие большую роль в понимании механики явления и для многих практических приложений (особенно это относится к так называемой мембранной аналогии упругого основания, обобщающей известные модели Винклера и Вихарда)[4].
М. М. Филоненко-Бородич публично выступал против теории, предложенной инженером Н. В. Погоржельским в 1922 году для определения критической силы при продольном изгибе. На одном из собраний Погоржельский демонстрировал рейсшину, изгибавшуюся под давлением его руки, но не переходившую в состояние непрерывно возрастающей деформации. На это Филоненко-Бородич ответил, что давление груза не равнозначно давлению руки плюс психологии человека.
Научные труды
Филоненко-Бородич М. М. Курс сопротивления материалов. Ч. 1. — М.: Гостехиздат, 1955. — 644 с.
Филоненко-Бородич М. М. Теория упругости. — М.: Физматгиз, 1959. — 364 с.[7]
