Уравнение Громеки — Лэмба

Механика сплошных сред
Сплошная среда
Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса
Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость
Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение
Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнение Громеки — Лэмба · Уравнение Бернулли · Интеграл Коши — Лагранжа · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение вихря · Уравнение диффузии · Закон Гука
См. также: Портал:Физика

Уравнение Громеки — Лэмба^[1][2] (уравнение Лэмба^[3]) — принятое в русскоязычной литературе название специальной формы записи уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) с использованием ротора скорости.

Уравнение Громеки — Лэмба имеет вид (квадратные скобки используются для записи векторного произведения)

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+{\text{grad}}\left({\frac {v^{2}}{2}}\right)+[{\text{rot}}\,{\vec {v}},{\vec {v}}]\right)=-{\text{grad}}\,p+\rho F}$

и получается из обычной формы записи уравнений Эйлера

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}\right)=-{\text{grad}}\,p+\rho F}$

с использованием тождества

${\displaystyle ({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}={\text{grad}}\left({\frac {v^{2}}{2}}\right)+[{\text{rot}}\,{\vec {v}},{\vec {v}}].}$

Иногда термин уравнение Громеки — Лэмба применяется для уравнения движения произвольной сплошной среды, в котором сделана аналогичная замена.

Историческая справка

Приведенное выше векторное тождество было получено Эйлером в 1755 г.^[4]. Сами уравнения в форме Громеки — Лэмба в явном виде встречаются ещё у Лагранжа в 1781 г.^[5]. Позже эта форма уравнений используется в публикациях И. С. Громеки^[6] и Хораса Лэма^[7] (H. Lamb, традиционная русская передача имени — Гораций Лэмб или Ламб)^[8].

В западной литературе уравнения Громеки — Лэмба специального названия не имеют.

Использование

Уравнения Громеки — Лэмба бывают в некоторых случаях более удобными, чем обычная запись уравнений Эйлера. В частности, их удобно использовать при получении интеграла Бернулли и интеграла Коши — Лагранжа.

Замечания

Фамилия Громека, являющаяся славянской^[9] фамилией на неударяемое -а, в соответствии с нормами русского литературного языка склоняется^[10].

Примечания

1. Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1970. — Т. 1. — 492 с.
2. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 842 с. — ISBN 5-7107-6327-6.
3. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. — М.: Физматгиз, 1963. — Т. 1. — 584 с.
4. Euler. Continuation des recherches sur la théorie du mouvement des fluides // Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles lettres. — Berlin, 1755 (1757). — Т. 11. — С. 316–361. Архивировано 7 декабря 2013 года. (§ 54)
5. Lagrange. Mémoire sur la théorie du mouvement des fluides // Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin. — 1781. Архивировано 7 декабря 2013 года. (n° 14)
6. Громека И. С. Собрание сочинений. — М.: Издательство АН СССР, 1952. — 296 с. Архивировано 27 декабря 2021 года.
7. Рыбакин А. И. Словарь английских личных имён. — М.: Русский язык, 1989. — С. 106. — 224 с. — ISBN 5-200-00349-0.
8. Ламб Г. Гидродинамика. — М.—Л.: ОГИЗ. ГИТТЛ, 1947. — С. 256. — 928 с.
9. Ганжина И. М. Словарь современных русских фамилий. — М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Фирма “Издательство АСТ”», 2001. — С. 142. — 672 с. Архивировано 16 сентября 2011 года.
10. Розенталь Д. Э., Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. — М.: Айрис-пресс, 2003. — С. 750. — 832 с. Архивировано 20 октября 2013 года.