Упорядоченная пара

Упорядоченная пара ${\displaystyle (a,b)}$ — запись, указывающая на два объекта ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, и фиксирующая порядок, в котором они указаны^[1]. Системы оснований математики, например теория множеств, позволяют дать формальное определение➤. На основе понятия упорядоченной пары можно построить обобщающее его понятие упорядоченного набора — кортежа.

Определение

Если заданы два элемента ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, то множество ${\displaystyle \{\{a\},\{a,\;b\}\}}$ называется упорядоченной парой и обозначается ${\displaystyle (a,\;b)}$. При этом элемент ${\displaystyle a}$ называется первым элементом, а элемент ${\displaystyle b}$ — вторым элементом пары^[2].

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары ${\displaystyle A=(a,\;b)}$ называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается ${\displaystyle \mathrm {pr} _{1}A}$. Аналогично второй элемент пары ${\displaystyle A}$ называется второй координатой или второй проекцией и обозначается ${\displaystyle \mathrm {pr} _{2}A}$^[3].

Литература

1. Wolf, Robert S. (1998), Proof, Logic, and Conjecture / The Mathematician's Toolbox, W. H. Freeman and Co., p. 164, ISBN 978-0-7167-3050-7
2. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970. — С. 67. — 416 с.
3. Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — С. 82. — 457 с.