Узел Нейвирта

Восьмёрка — пример узла Нейвирта.

Согласно теореме Нейвирта, стивидорный узел — не является узлом Нейвирта

Узел Нейвирта, или расслоенный узел, — узел, группа которого обладает конечно порождённым коммутантом. Понятие введено Ли Нейвиртом.^[1]

Свойства

• Дополнение узла Нейвирта есть пространство расслоения над окружностью, причем слой ${\displaystyle F}$ является связной поверхностью, род которой равен роду узла.
• Коммутант ${\displaystyle G'}$ группы узла Нейвирта является свободной группой ранга ${\displaystyle 2g}$, где ${\displaystyle g}$ — род узла.
• Теорема Нейвирта. Коэффициент при старшем члене многочлена Александера узла Нейвирта равен 1, а степень этого многочлена равна ${\displaystyle 2g}$.
• Все торические узлы являются узлами Нейвирта
• Всякий альтернированный узел, старший коэффициент полинома Александера которого равен ±1, также узел Нейвирта.

Примечания

1. Neuwirth, L. The algebraic determination of the topological type of the complement of a knot. Proc. Amer. Math. Soc. 12 1961 904–906.