Теорема Бора — Моллерупа

Теорема Бора — Моллерупа — утверждение математического анализа о том, что гамма-функция является единственной положительной функцией ${\displaystyle f}$ с областью на интервале ${\displaystyle x>0}$, которая одновременно обладает следующими тремя свойствами:

• ${\displaystyle f(1)=1}$,
• ${\displaystyle f(x+1)=xf(x)}$ для ${\displaystyle x>0}$,
• ${\displaystyle f}$ является логарифмически выпуклой функцией (то есть ${\displaystyle \log f}$ — выпукла).

Установлена датскими математиками Харальдом Бором и Йоханнесом Моллерупом^[дат.][1] и опубликована ими в 1922 году в учебнике по комплексному анализу (поскольку авторы считали, что теорема уже доказана ранее^[1]).

Результат может быть обобщён на широкий класс функций (обладающих свойствами выпуклости или вогнутости любого порядка)^[2].

Примечания

1. Mollerup, J., Bohr, H. Lærebog i Kompleks Analyse vol. III, Copenhagen. — 1922.
2. J.-L. Marichal. A Generalization of Bohr-Mollerup's Theorem for Higher Order Convex Functions / J.-L. Marichal, N. Zenaïdi. — Developments in Mathematics, Vol. 70. Springer, Cham, Switzerland, 2022. Архивная копия от 19 апреля 2024 на Wayback Machine

Литература

• Артин Э. Введение в теорию гамма-функций. — 2-е. — Либроком, 2009.
• Weisstein, Eric W. Bohr–Mollerup Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.