Тамбура начал карьеру на родине в клубе «Джолиба», где выступал на протяжении 5 сезонов и стал одним из лучших защитников чемпионата. В 2006 году он перешёл в шведский «Хельсингборг». В новом клубе только после двух сезонов Адама получил регулярное место в основе. В 2010 году он подписал контракт с французским «Мецом». 5 февраля в матче против «Нима» Тамбура дебютировал за новый клуб[1]. После двух сезонов в Лиге 1, Адама принял приглашение датского «Раннерс». 14 июля 2012 в поединке против «Сённерйюск» он дебютировал в датской Суперлиге[2]. В сезоне 2012/2013 Тамбура помог «Раннерс» завоевать серебряные медали первенства Дании.
Летом 2015 года Адама перешёл в «Хобро». 11 сентября в матче против «Орхуса» он дебютировал за новую команду[3]. По прошествии полугода клуб расторг контракт с Тамбура.
В 2008 году Тамбура попал в заявку на Кубок Африки в Гане. На турнире он сыграл в матчах против сборных Нигерии[8] и Кот-д’Ивуара[9]
В 2010 году Адама во второй раз принял участие в Кубке Африки в Анголе. На турнире он сыграл в матчах против сборных Алжира[10], Малави[11] и Анголы[12].