Родился в Москве[1], по другим сведениям — в Юрьевце Костромской губернии (ныне — Ивановская область)[2]. Семья Роу была состоятельной: отец Артур Уильям Роу (Rowe), ирландец, в 1905 году приехал по контракту в Российскую империю налаживать мукомольное производство и женился на гречанке Эйли Кэраджордж (также — Карагеоргий; в России её звали Юлия)[3]. Вскоре после рождения сына в связи с началом Первой русской революции отец отправил его с матерью в Юрьевец[4]. В 1914 году Артур Роу вернулся на родину, оставив семью на произвол судьбы[2][5].
Александр с больной матерью переехали в Сергиев Посад, там он вынужден был зарабатывать на жизнь — торговал изделиями местных ремесленников-кустарей[6]. Он окончил семилетнюю школу и поступил в промышленно-экономический техникум. С 1921 года был руководителем коллектива самодеятельности, «Живой газеты» и агитбригады «Синяя блуза» в Москве[1]. Из техникума перевёлся в киношколу имени Б. В. Чайковского, которую окончил в 1930 году, затем учился в драматическом техникуме имени М. Н. Ермоловой (окончил в 1934 году)[7].
Кино для детей, которое для многих авторов бывает просто виражом судьбы, стало для Роу естественной сферой творческого самовыражения[9].
Роу не был изобретателем новых технических трюков и спецэффектов, он использовал уже известные и отработанные приёмы, не уставая подчёркивать, что его цель — не ставить чудо выше человека[10].
Протазанов научил Роу кинематографу как профессии. Путь же в кинематографе он выбрал для себя сам. Я был свидетелем. Много раз Александр Артурович говорил, что, придя в кино, он точно знал, что будет снимать. А снимать он начал сказки.Владимир Швейцер, сценарист[6]
С 1937 года — режиссёр на киностудии «Союздетфильм» (впоследствии — Киностудия имени М. Горького)[11]. Первая самостоятельная режиссёрская работа — фильм-сказка «По щучьему веленью» (1938). Вариации на тему русских народных сказок для всех возрастов стали основной темой его творчества. Источниками для его экранизаций были сами сказки, реже — их литературные переработки и авторские сценарии[5]. Как режиссёр снял также несколько документальных фильмов[12].
Скончался 28 декабря 1973 года в Москве. За пять дней до смерти, в больнице, попросил организовать прощание с ним на студии, а в момент, когда его будут выносить, чтобы оркестр играл сюиту из комической оперы «Корневильские колокола». Его друг Лев Потёмкин организовал всё, как он просил[4]. Похоронен в Москве на Бабушкинском кладбище (16 участок)[13].
В начале 1930-х годов был женат на Елене Савицкой (1908—1959), актрисе, но брак оказался недолгим[14]. Позже женился на Ирине Зарубиной (1907—1976), актрисе. В 1940 году у них родилась дочь Татьяна[2].
В 2010-е годы Россию посетили родственники Александра Роу из Уэксфорда (Ирландия)[2].
2007 — «Александр Роу. Легенды мирового кино» («Телекомпания „Гамаюн“» по заказу ГТРК «Культура»)
2016 — В Юрьевце открыт Дом сказки Александра Роу, разместившийся в деревянном памятнике архитектуры 1909 года постройки. Помимо фотоэкспозиции памяти режиссёра в музее представлены игрушечные персонажи из его фильмов-сказок[16][17]
↑Улитова Татьяна, Барлас Татьяна.Сказки Юрьевца(рус.). Официальный сайт проекта «Живое Наследие». Дата обращения: 5 августа 2022. Архивировано 5 августа 2022 года.
Режиссёры советского художественного кино // Биофильмографический справочник в 4-х томах (рус.) / авт.-сост. В. П. Боровков, Т. В. Сергеева, С. В. Сковородникова, Г. А. Сухин, Н. М. Чемоданова. — М.: Госфильмофонд СССР, 1985. — Т. 3 (М—С). — 184 с. — 500 экз.