↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 25 июня 2022 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 7 июня 2022 года.
Ринне начал карьеру в клубе «Лакса» из своего родного города. В 2010 году он перешёл в «Форвард» из Первого дивизиона Швеции. За команду Якоб отыграл три сезона. В 2013 году Ринне присоединился к «Эребру», но первые полгода провёл в аренде в «Форварде». 30 марта 2014 года в матче против «Хальмстада» он дебютировал в Аллсвенскан лиге[1].