Реактивная тяга

Направление реактивной тяги в реактивном двигателе показано красной стрелкой

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией^[1].

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга:

• приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;
• обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи^[2].

Реактивное движение в природе

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая под давлением вбираемую ими воду. В мире растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена противоположно движению плода^[3].

Величина реактивной тяги

Формула при отсутствии внешних сил

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

${\displaystyle {\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}$, где

${\displaystyle m_{p}}$ — масса ракеты

${\displaystyle {\vec {a}}}$ — её ускорение

${\displaystyle {\vec {u}}}$ — скорость истечения газов

${\displaystyle {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}$ — расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива^[1].

Доказательство

До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: ${\displaystyle m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}+\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}=0}$, где

${\displaystyle \Delta {\vec {v}}}$ — изменение скорости ракеты

${\displaystyle m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}=-\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}}$

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:

${\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}\cdot {\vec {u}}}$

Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:

${\displaystyle {\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}$

Уравнение Мещерского

Основная статья: Уравнение Мещерского

Если же на ракету, кроме реактивной силы ${\displaystyle {\vec {F}}_{p}}$, действует внешняя сила ${\displaystyle {\vec {F}}}$, то уравнение динамики движения примет вид:

${\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+{\vec {F}}_{p}\Leftrightarrow }$ ${\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+(-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}})}$

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами ${\displaystyle {\vec {F}}}$, действующими на тело, но и реактивной силой ${\displaystyle {\vec {F}}_{p}}$, обусловленной изменением массы движущегося тела:

${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}}{m_{p}}}}$

Формула Циолковского

Основная статья: Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского^[4]:

${\displaystyle {\frac {m_{t}}{m}}=e^{\frac {v}{u}}}$

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

${\displaystyle {\frac {m_{t}}{m}}=\left({\frac {c+v}{c-v}}\right)^{\frac {c}{2u}}}$ , где ${\displaystyle {\vec {c}}}$ — скорость света.

См. также

• Тяга (авиация)
• Ракетный двигатель
• Ракета
• Парадокс силы тяги реактивного двигателя

Примечания

1. Военный энциклопедический словарь ракетных войск стратегического назначения / Министерство обороны РФ.; Гл.ред.: И. Д. Сергеев, В. Н. Яковлев, Н. Е. Соловцов. — Москва: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 456,476-477. — ISBN 5-85270-315-X.
2. Реактивная тяга Архивная копия от 24 сентября 2015 на Wayback Machine Глоссарий.ru
3. Реактивное движение. Класс!ная физика для любознательных  (неопр.). Дата обращения: 30 января 2011. Архивировано 20 июня 2010 года.
4. Двигатели — Реактивное движение Архивная копия от 16 июня 2007 на Wayback Machine ASTROLAB.ru

Ссылки

• Реактивное движение
• Реактивное движение