Принцип Маркова

Принцип Маркова — один из основных принципов логики конструктивной математики, сформулированный в начале 1950-х годов Андреем Андреевичем Марковым (младшим). Известен также под названиями «ленинградский принцип» и «принцип конструктивного подбора». Представляет собой ослабленный вариант закона двойного отрицания.

Формулировка принципа состоит в следующем:

Пусть для некоторого свойства ${\displaystyle {\mathcal {Y}}}$ имеется алгоритм ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$, выясняющий для всякого натурального числа ${\displaystyle N}$, обладает ли ${\displaystyle N}$ свойством ${\displaystyle {\mathcal {Y}}}$. Если опровергнуто предположение о том, что ни одно натуральное число не обладает свойством ${\displaystyle {\mathcal {Y}}}$, то имеется натуральное число со свойством ${\displaystyle {\mathcal {Y}}}$.

Способ построения искомого числа состоит в последовательном переборе натуральных чисел, начиная с нуля, причём на каждом шаге процесса посредством алгоритма ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ устанавливается, обладает ли рассматриваемое число свойством ${\displaystyle {\mathcal {Y}}}$.

С использованием формальных языков конструктивной математической логики (например, ступенчатой семантической системы Маркова) принцип Маркова записывается следующим образом:

${\displaystyle ((\forall X(D\lor (\neg D)))\supset ((\neg (\neg (\exists XD)))\supset (\exists XD)))}$.