Постоянная эластичность замещения (англ. constant elasticity of substitution, CES) — свойство, которым может обладать производственная функция или функция полезности. Постоянство эластичности замещения означает, что эластичность пропорции аргументов функции по отношению к пропорции их предельных продуктов будет неизменной при любых значениях аргументов. Функции с постоянной эластичностью замещения иногда называют функциями CES или CES-функциями по английской аббревиатуре данного термина. Некоторые другие популярные производственные функции представляют собой частные или предельные случаи данной функции. Например, функция Кобба — Дугласа является функцией с единичной эластичностью замещения, а производственная функция Леонтьева — с нулевой эластичностью замещения.
Однородная функция CES в дискретном случае имеет следующий вид:
F ( x 1 , . . . , x n ) = A ( ∑ i α i x i ρ ) β ρ {\displaystyle F(x_{1},...,x_{n})=A\left(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i}^{\rho }\right)^{\frac {\beta }{\rho }}} , где ∑ i α i = 1 {\displaystyle \sum _{i}\alpha _{i}=1} , α i > 0 , A > 0 {\displaystyle \alpha _{i}>0,A>0}
Параметр β {\displaystyle \beta } определяет степень однородности, в частности при β = 1 {\displaystyle \beta =1} имеем линейно-однородную функцию.
Иногда используют также обобщённую неоднородную функцию CES (функцию Солоу):
F ( x 1 , . . . , x n ) = A ( ∑ i α i x i ρ i ) β {\displaystyle F(x_{1},...,x_{n})=A\left(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i}^{\rho _{i}}\right)^{\beta }}
Однородная функция CES в непрерывном случае имеет следующий вид:
F ( x ) = ∫ 0 1 ( x i ρ ) 1 ρ d i {\displaystyle F(x)=\int _{0}^{1}\left(x_{i}^{\rho }\right)^{\frac {1}{\rho }}di}
Здесь множество благ или факторов производства x {\displaystyle x} представляет собой единичный континуум.
Основное свойство данной функции — постоянная эластичность замещения. А именно, можно показать, что эластичность замещения для данной функции равна
σ = 1 1 − ρ {\displaystyle \sigma ={\frac {1}{1-\rho }}}
Если ρ {\displaystyle \rho } стремится к нулю, то данная функция стремится к производственной функции Кобба-Дугласа, эластичность замещения которой как раз равна 1. Если ρ {\displaystyle \rho } стремится к бесконечности, то имеем функцию с нулевой эластичностью замещения — производственную функцию Леонтьева.
Функция полезности с постоянной эластичностью замещения используется в модели монополистической конкуренции Диксита — Стиглица — Кругмана. Модель позволяет анализировать рынки несовершенных субститутов. Она объясняет появление наценки, то есть превышение цены товара над предельными издержками. В предельном случае, когда параметр функции стремится к единице, эластичность становится равной бесконечности. При этом модель описывает совершенно конкурентный рынок.