Петлевая квантовая гравитация

Петлевая квантовая гравитация — одна из теорий квантовой гравитации, основанная на концепции дискретного пространства-времени^[1][2] и предположении об одномерности физических возбуждений пространства-времени на планковских масштабах^[3]. Делает возможной космологическую гипотезу пульсирующей Вселенной^[4].

История возникновения

Родоначальниками «петлевой квантовой теории гравитации» в 80-е годы XX века являются Ли Смолин, Абэй Аштекар, Тэд Джекобсон^[англ.] и Карло Ровелли. Согласно этой теории, пространство и время состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время.

Петлевая гравитация и физика элементарных частиц

Одним из преимуществ петлевой квантовой теории гравитации является естественность, с которой в ней получает своё объяснение Стандартная модель физики элементарных частиц.

В своей статье 2005 года^[5], С. Бильсон-Томпсон (Sundance Bilson-Thompson) предложил модель (по-видимому основанную на более общей теории брэдов (математических кос) М. Хованова^[6][7]), в которой ришоны Харари (Harari) были преобразованы в протяжённые лентообразные объекты, называемые риббонами. Потенциально это могло бы объяснить причины самоорганизации субкомпонентов элементарных частиц, приводящие к возникновению цветового заряда, в то время как в предыдущей преонной (ришонной) модели базовыми элементами являлись точечные частицы, а цветовой заряд постулировался. Бильсон-Томпсон называет свои протяжённые риббоны «гелонами», а модель — гелонной. Данная модель приводит к пониманию электрического заряда как топологической сущности, возникающей при перекручивании риббонов.

Во второй статье, опубликованной Бильсоном-Томпсоном в 2006 г. совместно с Ф. Маркополу (Fotini Markopolou) и Л. Смолиным (Lee Smolin) предположили, что для любой теории квантовой гравитации, относящейся к классу петлевых, в которых пространство-время квантовано, возбуждённые состояния самого пространства-времени могут играть роль преонов, приводящих к возникновению стандартной модели как эмерджентному свойству теории квантовой гравитации^[8].

Таким образом, Бильсон-Томпсон с соавторами предположили, что теория петлевой квантовой гравитации может воспроизвести Стандартную модель, автоматически объединяя все четыре фундаментальных взаимодействия. При этом с помощью преонов, представленных в виде брэдов (переплетений волокнистого пространства-времени) удалось построить успешную модель первого поколения фундаментальных фермионов (кварков и лептонов) с более-менее правильным воспроизведением их зарядов и четностей^[8].

В исходной статье Бильсона-Томпсона предполагалось, что фундаментальные фермионы второго и третьего поколений могут быть представлены в виде более сложных брэдов, а фермионы первого поколения представляются простейшими из возможных брэдов, хотя конкретных представлений сложных брэдов не давалось. Считается, что электрический и цветовой заряды, а также чётность частиц, принадлежащих к поколениям более высокого ранга, должны получаться точно таким же образом, как и для частиц первого поколения. Использование методов квантовых вычислений позволило показать, что такого рода частицы устойчивы и не распадаются под действием квантовых флуктуаций^[9].

Ленточные структуры в модели Бильсона-Томпсона представлены в виде сущностей, состоящих из той же материи, что и само пространство-время^[9]. Хотя в статьях Бильсона-Томпсона и показано, как из этих структур можно получить фермионы и бозоны, вопрос о том, как с помощью брэдинга можно было бы получить бозон Хиггса, в них не обсуждается.

Л. Фрейдель (L. Freidel), Дж. Ковальский-Гликман (J. Kowalski-Glikman) и А. Стародубцев в своей статье 2006 года высказали предположение, что элементарные частицы можно представить с помощью линий Вильсона гравитационного поля, подразумевая, что свойства частиц (их массы, энергии и спины) могут соответствовать свойствам петель Вильсона — базовым объектам теории петлевой квантовой гравитации. Эту работу можно рассматривать в качестве дополнительной теоретической поддержки преонной модели Бильсона-Томпсона^[10].

Используя формализм модели спиновой пены, имеющей непосредственное отношение к теории петлевой квантовой гравитации, и базируясь лишь на исходных принципах последней, можно также воспроизвести и некоторые другие частицы Стандартной модели, такие как фотоны, глюоны^[11] и гравитоны^[12][13] — независимо от схемы брэдов Бильсона-Томпсона для фермионов. Однако, по состоянию на 2006 год, с помощью этого формализма пока не удалось построить модели гелонов. В модели гелонов отсутствуют брэды, которые можно было бы использовать для построения бозона Хиггса, но в принципе данная модель не отрицает возможности существования этого бозона в виде некоей композитной системы. Бильсон-Томпсон отмечает, что, поскольку частицы с бо́льшими массами в основном имеют более сложную внутреннюю структуру (учитывая также перекручивание брэдов), то эта структура возможно имеет отношение к механизму формирования массы. Например, в модели Бильсона-Томпсона структура фотона, имеющего нулевую массу, соответствует неперекрученным брэдам. Правда, пока остается неясным, соответствует ли модель фотона, полученная в рамках формализма спиновой пены^[11], фотону Бильсона-Томпсона, который в его модели состоит из трех незакрученных риббонов^[8] (возможно, что в рамках формализма спиновой пены можно построить несколько вариантов модели фотона).

Первоначально понятие «преон» использовалось для обозначения точечных субчастиц, входящих в структуру фермионов с половинным спином (лептонов и кварков). Как уже упоминалось, использование точечных частиц приводит к парадоксу массы. В модели Бильсона-Томпсона риббоны не являются «классическими» точечными структурами. Бильсон-Томпсон использует термин «преон» для сохранения преемственности в терминологии, но обозначает с помощью этого термина более широкий класс объектов, являющихся компонентами структуры кварков, лептонов и калибровочных бозонов.

Важным для понимания подхода Бильсона-Томпсона является то, что в его преонной модели элементарные частицы, такие как электрон, описываются в терминах волновых функций. Сумма квантовых состояний спиновой пены, имеющих когерентные фазы, также описывается в терминах волновой функции. Поэтому возможно, что с помощью формализма спиновой пены можно получить волновые функции, соответствующие элементарным частицам (фотонам и электронам). В настоящее время объединение теории элементарных частиц с теорией петлевой квантовой гравитации является весьма активной областью исследований^[14].

В октябре 2006 г. Бильсон-Томпсон модифицировал свою статью^[15], отмечая, что, хотя его модель и была вдохновлена преонными моделями, но она не является преонной в строгом смысле этого слова, поэтому топологические диаграммы из его преонной модели скорее всего можно использовать и в других фундаментальных теориях, таких как, например, М-теория. Теоретические ограничения, накладываемые на преонные модели, неприменимы к его модели, поскольку в ней свойства элементарных частиц возникают не из свойств субчастиц, а из связей этих субчастиц друг с другом (брэдов). Одной из возможностей является, например, «встраивание» преонов в М-теорию или в теорию петлевой квантовой гравитации.

Сабина Хоссенфельдер предложила рассматривать двух альтернативных претендентов на «теорию всего» — теорию струн и петлевую квантовую гравитацию как стороны одной медали. Чтобы петлевая квантовая гравитация не противоречила специальной теории относительности, в ней необходимо ввести взаимодействия, которые похожи на рассматриваемые в теории струн.^[16].

Проблемы теории

В модифицированной версии своей статьи Бильсон-Томпсон признает, что нерешенными проблемами в его модели остаются спектр масс частиц, спины, смешивание Кабиббо, а также необходимость привязки его модели к более фундаментальным теориям.

В более позднем варианте статьи^[17] описывается динамика брэдов с помощью переходов Пачнера (англ. Pachner moves).

См. также

• Нерешённые проблемы современной физики

Примечания

1. Смолин Л. Атомы пространства и времени // В мире науки. — 2004. — № 4. — С. 18—25. — URL: http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/smolin_atomy/smolin_atomy.htm Архивная копия от 23 февраля 2009 на Wayback Machine
2. Фейгин, 2012, с. 219.
3. С. Ю. Александров Лоренц-ковариантная петлевая квантовая гравитация // ТМФ. — 2004. — т. 139, № 3. — c. 363—380. — URL: https://dx.doi.org/10.4213/tmf62
4. Боджовальд М. В погоне за скачущей Вселенной // В мире науки. — 2009. — № 1. — С. 18—25. — URL: http://sciam.ru/catalog/details/1-2009 Архивная копия от 18 октября 2016 на Wayback Machine
5. arXiv.org 22 Mar 2005 Sundance O. Bilson-Thompson A topological model of composite preons Архивная копия от 13 января 2022 на Wayback Machine
6. A functor-valued invariant of tangles Архивная копия от 17 сентября 2019 на Wayback Machine es.arXiv.org
7. An invariant of tangle cobordisms Архивная копия от 10 июля 2019 на Wayback Machine es.arXiv.org
8. Quantum gravity and the standard model Архивная копия от 12 июля 2015 на Wayback Machine arXiv.org
9. You are made of space-time Архивная копия от 13 мая 2008 на Wayback Machine New Scientist
10. Particles as Wilson lines of gravitational field Архивная копия от 15 сентября 2016 на Wayback Machine arXiv.org
11. Analytic derivation of dual gluons and monopoles from SU(2) lattice Yang-Mills theory. II. Spin foam representation Архивная копия от 25 сентября 2017 на Wayback Machine arXiv.org
12. Graviton propagator in loop quantum gravity Архивная копия от 25 сентября 2017 на Wayback Machine arXiv.org
13. Towards the graviton from spinfoams: higher order corrections in the 3d toy model Архивная копия от 25 сентября 2017 на Wayback Machine arXiv.org
14. Fermions in three-dimensional spinfoam quantum gravity Архивная копия от 20 января 2022 на Wayback Machine arXiv.org
15. A topological model of composite preons Архивная копия от 12 июля 2015 на Wayback Machine arXiv.org
16. String Theory Meets Loop Quantum Gravity | Quanta Magazine  (неопр.). Дата обращения: 15 января 2016. Архивировано 17 января 2016 года.
17. Архивированная копия  (неопр.). Дата обращения: 11 августа 2009. Архивировано 4 июля 2010 года.

Литература

• Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity, Basic Books, 2001.
• John Baez, The Quantum of Area?, Nature, vol.421, pp. 702–703; February 2003.
• Lee Smolin, How Far Are We from the Quantum Theory of Gravity? Архивная копия от 24 ноября 2017 на Wayback Machine, arxiv.org/hep-th/0303185.
• Welcome to Quantum Gravity. Special Section, Physics World, Vol.16, No.11, pp. 27–50; November 2003.
• Lee Smolin, Loop Quantum Gravity, The third culture. Архивная копия от 5 мая 2021 на Wayback Machine
• Олег Фейгин. Парадоксы квантового мира. — М.: Эксмо, 2012. — 288 с. — (Тайны мироздания). — 3000 экз. — ISBN 9785699530168.

Источники

• «Что было до Большого взрыва и откуда взялось время» Архивная копия от 26 января 2007 на Wayback Machine, «Элементы большой науки»
• «Атомы пространства и времени» Архивная копия от 8 октября 2015 на Wayback Machine
• «Воспламеняющаяся Вселенная» Архивная копия от 8 октября 2006 на Wayback Machine