Дебютировал в рижском ресторане «Таллин» в 1963 году и в этом же году собрал свой первый ансамбль «Комбо» (второй саксофон — Борис Гаммер, бас-гитара — Марк (Майрум) Аронес, ударные — Владимир Плоткин (Верные друзья)[5]).
В 1972 году начал выступать в составе ВИА «Самоцветы». В музыкальном фильме «Самоцветы», снятом на «Лентелефильме» в 1973 году, исполнил сольно песню композитора Юрия Саульского «Снежинка» на слова поэта Павла Леонидова, принесшую ему наибольшую популярность. Вместе с коллективом «Самоцветов», отталкиваясь от «Битлз», способствовал созданию уникального стиля, в основе которого лежали биг-бит и теплота и доверительность русской песни.[источник не указан 583 дня]
В 1998 вместе с участниками ВИА «Пламя» Алексеем Кондаковым, Владимиром Парамоновым создал коллектив, который позднее назвали «Пламя — 2000». В 2002 году они записали и выпустили свой альбом «Всё впереди». ВИА просуществовал до 2013 года — до ухода из жизни Алексея Кондакова.[источник не указан 583 дня]
В 2014 году создал группу «Юрий Петерсон и его команда» (гитарист — Дмитрий Митичкин[7], певец — Дмитрий Зуев, аранжировщик и звукорежиссёр Василий Аверин[8]).
По словам самого музыканта, он обладал экстрасенсорными способностями, лечил прикладыванием руки.
С ранних лет овладел скорочтением, сдал за 12 дней 36 экзаменов, обучаясь в ГИТИСе.
Изменил свою фамилию Петерсон на фамилию матери Мелехов при записи песни «Танюша» (на стихи С. Есенина) ансамбля «Ариэль», когда советские чиновники запретили запись песни с «нерусской» фамилией автора музыки.
Бабушка — Эмма Рейновна Петерсон (1883-1937), работала в Коминтерне, профессор, знала несколько языков. Была осуждена выездной сессией Военной Коллегии Верховного Суда СССР 13 марта 1937 года по ст. ст. 58-8 и 58-11 УК РСФСР и приговорена к расстрелу с конфискацией имущества. Реабилитирована в 1958 году[10].
Отец — саксофонист Леонид Илларионович Петерсон (22.07.1917–1980). Был арестован как член семьи врага народа, пять лет просидел в тюрьме, а когда началась война, ушел на фронт. Реабилитирован был одновременно с матерью. Известен как изготовитель лучших в СССР («петерсоновских») мундштуков для саксофонов.[источник не указан 583 дня]
Жена — Воробьёва Ольга Ивановна (1944–2015), выпускница театроведческого факультета ГИТИС. Большую часть жизни проработала в Московском цирке. Последняя должность — заместитель Генерального директора Росгосцирка.[источник не указан 583 дня]