Регулярные профессиональные выступления Ребекка начала в 2013 году, хотя на отдельных турнирах ITF появлялась в юниорском возрасте, начиная с 2009 года. В июле 2012 года она получила специальное приглашение от организаторов турнира в Бостаде и таким образом дебютировала в WTA-туре в возрасте 16-ти лет. Оба своих поединка (в одиночках и паре) в Бостаде она уступила. Через год вновь выступает на этом турнире и также выбывает на первой стадии. За 2013 год Петерсон удалось выиграть два 25-тысячника ITF, три 10-тысячника в одиночном и два в парном разряде.
В марте 2014 года Ребекка, благодаря Уайлд-кард, выступила на турнире в Майами, где дошла до второго раунда. В июле на турнире в Бостаде в парных соревнованиях она смогла выйти в полуфинал, выступая совместно с Юханной Ларссон. За 2014 год она победила на одном 25-тысячнике ITF в одиночном и одном в парном разряде. В феврале 2015 года Петерсон дебютировала в составе Сборную Швеции в розыгрыше Кубка Федерации. На турнире в Рио-де-Жанейро ей удается выиграть дебютный титул в рамках WTA-тура. Произошло это на парных соревнованиях, где она победила, выступая с Исалин Бонавентюре. С ней же в марте 2015 года выиграла 25-тысячник в Бразилии. В июне она выиграла 25-тысячник в Швеции, а в июле впервые попала в четвертьфинал турнира WTA в Бостаде. В ноябре В США она выигрывает первые 50-тысячники ITF в одиночном и парном разряде.
В апреле 2019 года Петерсон принимала участие в Гран-при Лаллы Мерьем, где дошла до четвертьфинала, но проиграла теннисистке из Австралии Айле Томлянович в двухсетовом противостоянии со счётом 6-2, 6-4.
На Открытом чемпионате США 2020 года из-за неучастия целого ряда ведущих теннисисток Петерсон впервые в карьере была посеяна на турнире Большого шлема (под 32-м номером), но проиграла уже в первом круге 34-летней Кирстен Флипкенс со счётом 6-7(1-7) 4-6.
_(42978777221)_(cropped).jpg)
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
